Question

已知數(shù)列{a_n}=

n+1，n是奇數(shù) 2n，n是偶數(shù)

滿足a_n，其前n項(xiàng)和為S_n．
（Ⅰ）求S₉和S₁₀的值；
（Ⅱ）甲同學(xué)利用S_n設(shè)計(jì)了一個(gè)流程圖，如圖所示是該流程圖的一部分．但乙同學(xué)認(rèn)為這個(gè)程序如果被執(zhí)行會(huì)是一個(gè)“死循環(huán)”（即程序會(huì)永遠(yuǎn)循環(huán)下去，而無(wú)法結(jié)束）．你是否同意乙同學(xué)的觀點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：設(shè)計(jì)程序框圖解決實(shí)際問(wèn)題

專題：開(kāi)放型

分析：通過(guò)數(shù)列和的定義求S₉和S₁₀的值，判斷是否是“死循環(huán)”，是判斷條件是否能夠成立．

解答： 解：（Ⅰ）S9=(2+4+6+8+10)+(22+24+26+28)=370；
S10=(2+4+6+8+10)+(22+24+26+28+210)=1394．
（Ⅱ）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，

Sn=(2+4+6+…+n)+(22+24+…+2n)  = (2+n) n 2 2  + 22(1-4 n 2 ) 1-4  = n2+2n 4 + 4(2n-1) 3

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，

Sn=[2+4+6+…+(n+1)]+(22+24+…+2n-1)  = (3+n) n+1 2 2  + 22(1-4 n-1 2 ) 1-4   = n2+4n+3 4 + 4(2n-1-1) 3

記d_n=S_n-P，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，dn=

4(2n-1)

3

-

23

2

n，
dn+2-dn=2n+2-23；
所以，從第4項(xiàng)起，數(shù)列{d_n}的偶數(shù)項(xiàng)開(kāi)始遞增，而d₂，d₄，d₆，d₈，d₁₀均小于2013，d₁₂＞2013，所以d_n≠2013；
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，dn=

4(2n-1-1)

3

-11n+

3

4

，
dn+2-dn=2n+1-22
所以，從第5項(xiàng)起，數(shù)列{d_n}的奇數(shù)項(xiàng)開(kāi)始遞增，而d₁，d₃，d₅，d₇，d₉，d₁₁均小于2013，d₁₃＞2013，所以d_n≠2013
綜上所述，無(wú)論n取奇數(shù)還是偶數(shù)，S_n-P都不可能是2013．乙的觀點(diǎn)是正確的．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列前n項(xiàng)和的求法，同時(shí)考查了“死循環(huán)”的條件；綜合性較強(qiáng)．