已知f(x)＝(x≠a)．

(1)若a＝－2，試證f(x)在(－∞，－2)內(nèi)單調(diào)遞增；

(2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞減，求a的取值范圍．


解：(1)證明：任設(shè)x1<x2<－2，

則f(x1)－f(x2)＝－＝.

∵(x1＋2)(x2＋2)>0，x1－x2<0，

∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，.

∴f(x)在(－∞，－2)內(nèi)單調(diào)遞增．

(2)任設(shè)1<x1<x2，則

f(x1)－f(x2)＝－＝.

∵a>0，x2－x1>0，

∴要使f(x1)－f(x2)>0，只需(x1－a)(x2－a)>0恒成立，∴a≤1.綜上所述，a的取值范圍是(0,1]．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


圖中的陰影表示的集合是(　　)

A．(∁UA)∩B                 B．(∁UB)∩A

C．∁U(A∩B)                 D．∁U(A∪B)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知兩個(gè)命題r(x)：sin x＋cos x＞m，s(x)：x2＋mx＋1＞0.如果對(duì)∀x∈R，r(x)與s(x)有且僅有一個(gè)是真命題．求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(－1)＝2，對(duì)任意x∈R，f′(x)＞2，則f(x)＞2x＋4的解集為(　　)．

A．(－1,1)                                         B．(－1，＋∞)

C．(－∞，－1)                                     D．(－∞，＋∞)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


函數(shù)y＝ln 的單調(diào)遞增區(qū)間是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知定義在R上的奇函數(shù)，f(x)滿足f(x＋2)＝－f(x)，則f(6)的值為

(　　)．

A．－1            B．0              C．1              D．2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若函數(shù)f(x)＝(a為常數(shù))在定義域上為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若方程x2＋(k－2)x＋2k－1＝0的兩根中，一根在0和1之間，另一根在1和2之間，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


y＝x＋cos x的大致圖象是(　　)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案