若α、β為兩個(gè)銳角，則(　　)

A．cos(α＋β)>cosα＋cosβ        B．cos(α＋β)<cosα＋cosβ

C．cos(α＋β)>sinα＋sinβ         D．cos(α＋β)<sinα＋sinβ

 

【答案】

B

【解析】cos(α＋β)－(cosα＋cosβ)＝cosαcosβ－sinαsinβ－cosα－cosβ＝cosα(cosβ－1)－sinαsinβ－cosβ

∵α、β是銳角，∴cosβ－1<0，cosβ>0，cosα>0，sinβ>0，sinα>0

∴cos(α＋β)－(cosα＋cosβ)<0，

∴cos(α＋β)<cosα＋cosβ.

[點(diǎn)評(píng)]　∵α、β均為銳角，∴cosβ>0,0<α<α＋β<π，∵y＝cosx在(0，π)上單調(diào)遞減．

∴cosα>cos(α＋β)，∴cosα＋cosβ>cos(α＋β)．故A錯(cuò)，B對(duì)；當(dāng)α、β很接近于0時(shí)，sinα＋sinβ接近于0，cos(α＋β)接近于1，故D錯(cuò)，當(dāng)α＝β＝時(shí)，C錯(cuò)．

 

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若A，B為銳角三角形的兩個(gè)銳角，則tanAtanB的值（　　）
A、不大于1B、小于1C、等于1D、大于1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出以下5個(gè)命題：
①曲線x2-（y-1）2=1按
a
=(1，-2)平移可得曲線（x+1）2-（y-3）2=1；
②設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，n為常數(shù)，|
PA
|-|
PB
|=n，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；
③若橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是該橢圓上的任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)F1P到點(diǎn)M，使|F2P|=|PM|，則點(diǎn)M的軌跡是圓；
④A、B是平面內(nèi)兩定點(diǎn)，平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P滿足向量
AB
與
AP
夾角為銳角θ，且滿足 |
PB
| |
AB
| +
PA
•
AB
=0，則點(diǎn)P的軌跡是圓（除去與直線AB的交點(diǎn)）；
⑤已知正四面體A-BCD，動(dòng)點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，且點(diǎn)P到平面BCD的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓的一部分．
其中所有真命題的序號(hào)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若△ABC可分割為兩個(gè)與自身相似的三角形，那么這個(gè)三角形的形狀是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

若α、β為兩個(gè)銳角，則


  1. A.
    cos(α+β)>cosα+cosβ
  2. B.
    cos(α+β)<cosα+cosβ
  3. C.
    cos(α+β)>sinα+sinβ
  4. D.
    cos(α+β)<sinα+sinβ

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