我們在下面的表格內(nèi)填寫數(shù)值：先將第1行的所有空格填上1；再把一個首項為1，公比為q的數(shù)列{an}依次填入第一列的空格內(nèi)；然后按照“任意一格的數(shù)是它上面一格的數(shù)與它左邊一格的數(shù)之和”的規(guī)則填寫其它空格．

(1)設第2行的數(shù)依次為B1，B2，…，Bn，試用n，q表示B1＋B2＋…＋Bn的值；

(2)設第3列的數(shù)依次為c1，c2，c3，…，cn，求證：對于任意非零實數(shù)q，c1＋c3＞2c2；

(3)能否找到q的值，使得填完表格后，除第1列外，還有不同的兩列數(shù)的前三項各自依次成等比數(shù)列？并說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)，

　　所以．　4分

　　(2)，，

　　，

　　由，

　　得．　9分

　　(3)設和分別為第列和第列的前三項，，則，

　　．

　　若第列的前三項是等比數(shù)列，則由，得

　　，，．

　　同理，若第列的前三項是等比數(shù)列，則．

　　當時，．所以，無論怎樣的，都不能同時找到兩列數(shù)(除第1列外)，使它們的前三項都成等比數(shù)列．　14分


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

我們在下面的表格內(nèi)填寫數(shù)值，先將第1行的所有空格填上1，再把一個首項為1，公比為q的等比數(shù)列{an}依次填入第一列的空格內(nèi)，然后按照“任意一格的數(shù)是它上面一格的數(shù)與它左邊一格的數(shù)之和”的規(guī)則填寫其他空格．
第1列 第2列 第3列 … 第n列
第1行 1 1 1 … 1
第2行 q
第3行 q2
… …
第n行 qn-1
（Ⅰ）設第2行的數(shù)依次為b1，b2，b3，…，bn，試用n、q表示b1+b2+b3+…+bn的值；
（Ⅱ）設第3列的數(shù)依次為c1，c2，c3，…，cn，求證：對于任意非零實數(shù)q，總有cm-1+cm+1＞2cm成立（其中2≤m≤n-1且m為偶數(shù)）；
（Ⅲ）能否找到一個實數(shù)q的值，使得填完表格后，除第1列外，還有不同的兩列數(shù)的前三項各自依次成等比數(shù)列？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•上海）我們在下面的表格內(nèi)填寫數(shù)值：先將第1行的所有空格填上1；再把一個首項為1，公比為q的數(shù)列{an}依次填入第一列的空格內(nèi)；然后按照“任意一格的數(shù)是它上面一格的數(shù)與它左邊一格的數(shù)之和”的規(guī)則填寫其它空格．
第1列 第2列 第3列 … 第n列
第1行 1 1 1 … 1
第2行 q
第3行 q2
… …
第n行 qn-1
（1）設第2行的數(shù)依次為B1，B2，…，Bn，試用n，q表示B1+B2+…+Bn的值；
（2）設第3列的數(shù)依次為c1，c2，c3，…，cn，求證：對于任意非零實數(shù)q，c1+c3＞2c2；
（3）請在以下兩個問題中選擇一個進行研究 （只能選擇一個問題，如果都選，被認為選擇了第一問）．
①能否找到q的值，使得（2）中的數(shù)列c1，c2，c3，…，cn的前m項c1，c2，…，cm （m≥3）成為等比數(shù)列？若能找到，m的值有多少個？若不能找到，說明理由．
②能否找到q的值，使得填完表格后，除第1列外，還有不同的兩列數(shù)的前三項各自依次成等比數(shù)列？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：上海 題型：解答題

我們在下面的表格內(nèi)填寫數(shù)值：先將第1行的所有空格填上1；再把一個首項為1，公比為q的數(shù)列{an}依次填入第一列的空格內(nèi)；然后按照“任意一格的數(shù)是它上面一格的數(shù)與它左邊一格的數(shù)之和”的規(guī)則填寫其它空格．
第1列 第2列 第3列 … 第n列
第1行 1 1 1 … 1
第2行 q
第3行 q2
… …
第n行 qn-1
（1）設第2行的數(shù)依次為B1，B2，…，Bn，試用n，q表示B1+B2+…+Bn的值；
（2）設第3列的數(shù)依次為c1，c2，c3，…，cn，求證：對于任意非零實數(shù)q，c1+c3＞2c2；
（3）請在以下兩個問題中選擇一個進行研究 （只能選擇一個問題，如果都選，被認為選擇了第一問）．
①能否找到q的值，使得（2）中的數(shù)列c1，c2，c3，…，cn的前m項c1，c2，…，cm （m≥3）成為等比數(shù)列？若能找到，m的值有多少個？若不能找到，說明理由．
②能否找到q的值，使得填完表格后，除第1列外，還有不同的兩列數(shù)的前三項各自依次成等比數(shù)列？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

21.我們在下面的表格內(nèi)填寫數(shù)值：先將第1行的所有空格填上1；再把一個首項為1，公比為的數(shù)列依次填入第一列的空格內(nèi)；然后按照“任意一格的數(shù)是它上面一格的數(shù)與它左邊一格的數(shù)之和”的規(guī)則填寫其它空格.

 

第1列

第2列

第3列

…

第列

第1行

1

1

1

…

1

第2行

 

 

 

 

第3行

 

 

 

 

…

…

 

 

 

 

第行

 

 

 

 

(1) 設第2行的數(shù)依次為，試用表示的值；

(2) 設第3列的數(shù)依次為，求證：對于任意非零實數(shù)，；

(3) 請在以下兩個問題中選擇一個進行研究 (只能選擇一個問題，如果都選，被認為選擇了第一問）.

    ① 能否找到的值，使得(2) 中的數(shù)列的前項 () 成為等比數(shù)列？若能找到，m的值有多少個？若不能找到，說明理由.

    ② 能否找到的值，使得填完表格后，除第1列外，還有不同的兩列數(shù)的前三項各自依次成等比數(shù)列？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：2007年上海市春季高考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

我們在下面的表格內(nèi)填寫數(shù)值：先將第1行的所有空格填上1；再把一個首項為1，公比為q的數(shù)列{an}依次填入第一列的空格內(nèi)；然后按照“任意一格的數(shù)是它上面一格的數(shù)與它左邊一格的數(shù)之和”的規(guī)則填寫其它空格．
第1列第2列第3列…第n列
第1行111…1
第2行q
第3行q2
……
第n行qn-1
（1）設第2行的數(shù)依次為B1，B2，…，Bn，試用n，q表示B1+B2+…+Bn的值；
（2）設第3列的數(shù)依次為c1，c2，c3，…，cn，求證：對于任意非零實數(shù)q，c1+c3＞2c2；
（3）請在以下兩個問題中選擇一個進行研究 （只能選擇一個問題，如果都選，被認為選擇了第一問）．
①能否找到q的值，使得（2）中的數(shù)列c1，c2，c3，…，cn的前m項c1，c2，…，cm （m≥3）成為等比數(shù)列？若能找到，m的值有多少個？若不能找到，說明理由．
②能否找到q的值，使得填完表格后，除第1列外，還有不同的兩列數(shù)的前三項各自依次成等比數(shù)列？并說明理由．

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