Question

下列關(guān)于數(shù)列單調(diào)性說(shuō)法正確的是（　　）

• A、等差數(shù)列一定是單調(diào)數(shù)列．
• B、等比數(shù)列單調(diào)遞增的充要條件是公比q＞1
• C、如果函數(shù)y=f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，則數(shù)列a_n=f（n）為單調(diào)遞增數(shù)列
• D、如果數(shù)列a_n=f（n）為單調(diào)遞增數(shù)列，則函數(shù)y=f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增

Answer 1

分析：A．等差數(shù)列若是常數(shù)列，則不具有單調(diào)性；
B．等比數(shù)列單調(diào)遞增的充要條件是：當(dāng)a₁＞0時(shí)，公比q＞1；當(dāng)a₁＜0時(shí)，0＜q＜1．
C．如果函數(shù)y=f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，則數(shù)列a_n=f（n）為單調(diào)遞增數(shù)列，正確．
D．如果數(shù)列a_n=f（n）為單調(diào)遞增數(shù)列，則函數(shù)y=f（x）在[2，+∞）上單調(diào)遞增，且f（2）＞f（1）也可以．

解答：解：A．等差數(shù)列若是常數(shù)列，則不具有單調(diào)性，因此不正確；
B．等比數(shù)列單調(diào)遞增的充要條件是：當(dāng)a₁＞0時(shí)，公比q＞1；當(dāng)a₁＜0時(shí)，0＜q＜1．因此不正確．
C．如果函數(shù)y=f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，則數(shù)列a_n=f（n）為單調(diào)遞增數(shù)列，正確．
D．如果數(shù)列a_n=f（n）為單調(diào)遞增數(shù)列，則函數(shù)y=f（x）在[2，+∞）上單調(diào)遞增，且f（2）＞f（1）也可以，因此不正確．
綜上可知：只有C正確．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的單調(diào)性，屬于中檔題．