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1.已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示.
(1)求它的解析式;
(2)說(shuō)明怎樣由y=sinx圖象平移得到.

分析 (1)由圖知A,T,利用周期公式可求ω,又圖象過(guò)點(diǎn)(1,2),利用五點(diǎn)作圖法可求φ,即可得解函數(shù)解析式.
(2)根據(jù)函數(shù)y=Asin(ωx+∅)的圖象變換規(guī)律,得出結(jié)論.

解答 解:(1)由圖知A=2,T=8,
∴ω=\frac{π}{4}
∴y=2sin(\frac{π}{4}x+φ).
又∵圖象過(guò)點(diǎn)(1,2),
∴sin( \frac{π}{4}+φ)=1.
∴φ=\frac{π}{4}
∴y=2sin(\frac{π}{4}x+\frac{π}{4}).
(2)將y=sinx圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變,將縱坐標(biāo)增大為原來(lái)的2倍,得到y(tǒng)=2sinx.
又將y=2sinx向左平移\frac{π}{4}個(gè)單位,得到y(tǒng)=2sin(x+\frac{π}{4}).
再將y=2sin(x+\frac{π}{4})縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的\frac{4}{π}倍,得到y(tǒng)=2sin(\frac{π}{4}x+\frac{π}{4}).

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查利用y=Asin(ωx+∅)的圖象特征,由函數(shù)y=Asin(ωx+∅)的部分圖象求解析式,y=Asin(ωx+∅)的圖象變換規(guī)律,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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x3456789
y66697381899091
(參考數(shù)值:\sum_{i=1}^{7}xiyi=3487,\sum_{i=1}^{7}xi2=280)
(1)求\overline{x}、\overline{y}
(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程y=\widehatx+\widehat{a};(精確到0.01)
(3)若該周內(nèi)某天銷(xiāo)售服裝20件,估計(jì)可獲利多少元.

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6.某商店銷(xiāo)售額和利潤(rùn)額如表:
商店名稱(chēng)ABCDE
銷(xiāo)售額x(千萬(wàn)元)35679
利潤(rùn)額y(百萬(wàn)元)23345
(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖.觀(guān)察散點(diǎn)圖,說(shuō)明兩個(gè)變量有怎樣的相關(guān)性.
(2)計(jì)算利潤(rùn)額y對(duì)銷(xiāo)售額x的回歸直線(xiàn)方程.
(3)當(dāng)銷(xiāo)售額為4(千萬(wàn)元)時(shí),估計(jì)利潤(rùn)額的大�。�

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