Question

設(shè)a，b，c是空間三條不同的直線，α，β是空間兩個不重合的平面，則下列命題中，逆命題不成立的是

1. A.
   當b∥c時，若b⊥α，則c⊥α
2. B.
   當b?α，且c?α時，若c∥α，則b∥c
3. C.
   當v⊥α時，若v⊥β，則α∥β
4. D.
   當b?α時，若b⊥β，則α⊥β

Answer 1

D
分析：A的逆命題為：當b∥c時，若c⊥α，則b⊥α，根據(jù)線面垂直的第二判定定理，易判斷A的真假；
B的逆命題為：當b?α，且c?α時，若b∥c，則c∥α，根據(jù)線面平行的判定定理，易判斷B的真假；
C的逆命題為：當v⊥α時，若α∥β，則v⊥β，根據(jù)面面平行的性質(zhì)，易判斷C的真假；
D的逆命題為：當b?α時，若α⊥β，則b⊥β，分析面面垂直時，兩個平面內(nèi)直線的位置關(guān)系，易判斷D的真假；
解答：∵A的逆命題為：當b∥c時，若c⊥α，則b⊥α，
由線面垂直的第二判定定理，易得A正確；
∵B的逆命題為：當b?α，且c?α時，若b∥c，則c∥α，
由線面平行的判定定理，易得B正確；
C的逆命題為：當v⊥α時，若α∥β，則v⊥β，
根據(jù)面面平行的性質(zhì)，易得C正確；
D的逆命題為：當b?α時，若α⊥β，
則b與β可能平行也可能相交，故b⊥β不一定成立，故D錯誤，
故選D．
點評：本題考查的知識點是四種命題間的逆否關(guān)系，空間中直線與直線間的位置關(guān)系，空間中直線與平面之間的位置關(guān)系及平面與平面的位置關(guān)系，解答的關(guān)鍵是熟練掌握空間線面之間平行（垂直）的判定方法及性質(zhì)．