(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,寫(xiě)出橢圓方程,并求出當(dāng)彗星運(yùn)行到太陽(yáng)正上方時(shí)二者在圖上的距離;
(2)直線l垂直于A1A2的延長(zhǎng)線于D點(diǎn),|OD|=4,設(shè)P是l上異于D點(diǎn)的任意一點(diǎn),直線A1P、A2P分別交橢圓于M、N(不同于A1,A2)兩點(diǎn),問(wèn)點(diǎn)A2能否在以MN為直徑的圓上?試說(shuō)明理由.
解:(1)建立如圖所示的坐標(biāo)系,設(shè)橢圓方程為+=1(a>b>0),依題意,2a=4,2b=2,∴a=2,b=.∴c=1.
橢圓方程為=1,
F(-1,0),將x=-1代入橢圓方程得y=±,∴當(dāng)彗星位于太陽(yáng)正上方時(shí),二者在圖中的距離為1.5 cm.
(2)由(1)知,A1(-2,0),A2(2,0),設(shè)M(x0,y0),∵M(jìn)在橢圓上,∴y02=(4-x02),
又點(diǎn)M異于頂點(diǎn)A1,A2,∴-2<x0<2.
由P、M、A1三點(diǎn)共線可得P(4,),
∴=(x0-2,y0),=(2,).
∴·=2(x0-2)+=(2-x0).
∴2-x0>0.∴·>0.∠MA2P為銳角.
∵P、A2、N三點(diǎn)共線,∴直線A2M與NA2不垂直.
∴點(diǎn)A2不在以MN為直徑的圓上.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2008年高考預(yù)測(cè)卷數(shù)學(xué)科(一)新課標(biāo) 題型:044
有一幅橢圓型彗星軌道圖,長(zhǎng)4 cm,高,如下圖,已知O為橢圓中心,A1,A2是長(zhǎng)軸兩端點(diǎn),太陽(yáng)位于橢圓的左焦點(diǎn)F處.
(Ⅰ)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,寫(xiě)出橢圓方程,并求出當(dāng)彗星運(yùn)行到太陽(yáng)正上方時(shí)二者在圖上的距離;
(Ⅱ)直線l垂直于A1A2的延長(zhǎng)線于D點(diǎn),|OD|=4,設(shè)P是l上異于D點(diǎn)的任意一點(diǎn),直線A1P,A2P分別交橢圓于M、N(不同于A1,A2)兩點(diǎn),問(wèn)點(diǎn)A2能否在以MN為直徑的圓上?試說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本小題滿分12分)
有一幅橢圓型彗星軌道圖,長(zhǎng)4cm,高,如下圖,
已知O為橢圓中心,A1,A2是長(zhǎng)軸兩端點(diǎn),
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(Ⅰ)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,寫(xiě)出橢圓方程,
并求出當(dāng)彗星運(yùn)行到太陽(yáng)正上方時(shí)二者在圖上的距離;
(Ⅱ)直線l垂直于A1A2的延長(zhǎng)線于D點(diǎn),|OD|=4,
設(shè)P是l上異于D點(diǎn)的任意一點(diǎn),直線A1P,A2P分別
交橢圓于M、N(不同于A1,A2)兩點(diǎn),問(wèn)點(diǎn)A2能否
在以MN為直徑的圓上?試說(shuō)明理由.
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