（2013•三門峽模擬）甲有一個放有3個紅球、2個白球、1個黃球共6個球的箱子，乙也一個放有3個紅球、2個白球、1個黃球共6個球的箱子．
（Ⅰ）若甲、乙兩人各自從自己的箱子中任取一球比顏色，規(guī)定同色時為甲勝，異色時乙勝，求甲獲勝的概率；
（Ⅱ）若甲在自己的箱子里任意取球，取后不放回，每次只取一只，直到取到紅球?yàn)橹�，求甲取球次�?shù)ξ的數(shù)學(xué)期望．
分析：（Ⅰ）利用相互獨(dú)立事件的概率計算公式、互斥事件的概率加法公式即可得出；
（Ⅱ）利用相互獨(dú)立事件的概率計算公式、數(shù)學(xué)期望的計算公式即可得出．
解答：解：（Ⅰ）由題意，兩人各自從自己的箱子里任取一球比顏色共有
C
1
6
×
C
1
6
=36種不同情形，每種情形都是等可能，記甲獲勝為事件A，則P（A）=
C
1
3
×
C
1
3
+
C
1
2
×
C
1
2
+
C
1
1
×
C
1
1
C
1
6
×
C
1
6
=
7
18
．
所以甲獲勝的概率為
7
18
．
（Ⅱ）ξ的可能取值為1，2，3，4．
P（ξ）=
C
1
3
C
1
6
=
1
2
，P（ξ=2）=
3×3
6×5
=
3
10
，P（ξ=3）=
3×2×3
6×5×4
=
3
20
，P（ξ=4）=
3×2×1×3
6×5×4×3
=
1
20
．
∴甲取球次數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=1×
1
2
+2×
3
10
+3×
3
20
+4×
1
20
=
7
4
．
點(diǎn)評：熟練掌握相互獨(dú)立事件的概率計算公式、互斥事件的概率加法公式、數(shù)學(xué)期望的計算公式是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•三門峽模擬）給出下列四個命題：
①函數(shù)y=sin(2x-
π
6
)的圖象沿x軸向右平移
π
6
個單位長度所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是y=cos2x．
②函數(shù)y=lg（ax2-2ax+1）的定義域是R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（0，1）．
③單位向量
a
、
b
的夾角為60°，則向量2
a
-
b
的模為
3
．
④用數(shù)學(xué)歸納法證明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•3…（2n-1）（n∈N*）時，從k到k+1的證明，左邊需增添的因式是2（2k+1）．
其中正確的命題序號是
③④
③④
（寫出所有正確命題的序號）．

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