【題目】已知函數(shù)在與時都取得極值.
(1)求的值與函數(shù)的單調區(qū)間;
(2)若對,不等式恒成立,求的取值范圍.
【答案】解:(1)……………………2分
由,
……………………3分
得……………………5分
(2),
當時,為極大值,……………………6分
而,則為最大值,……………………8分
要使
恒成立,則只需要,……………………10分
得……………………12分
【解析】
(1)求出f(x),由題意得f()=0且f(1)=0聯(lián)立解得與b的值,然后把、b的值代入求得f(x)及f(x),討論導函數(shù)的正負得到函數(shù)的增減區(qū)間;
(2)根據(jù)(1)函數(shù)的單調性,由于x∈[﹣1,2]恒成立求出函數(shù)的最大值為f(2),代入求出最大值,然后令f(2)<c2列出不等式,求出c的范圍即可.
(1),f(x)=3x2+2ax+b
由解得,
f(x)=3x2﹣x﹣2=(3x+2)(x﹣1),函數(shù)f(x)的單調區(qū)間如下表:
x | (﹣∞,) |
| (,1) | 1 | (1,+∞) |
f(x) | + | 0 | ﹣ | 0 | + |
f(x) | 極大值 | 極小值 |
所以函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間是(﹣∞,)和(1,+∞),遞減區(qū)間是(,1).
(2)因為,根據(jù)(1)函數(shù)f(x)的單調性,
得f(x)在(﹣1,)上遞增,在(,1)上遞減,在(1,2)上遞增,
所以當x時,f(x)為極大值,而f(2)=,所以f(2)=2+c為最大值.
要使f(x)<對x∈[﹣1,2]恒成立,須且只需>f(2)=2+c.
解得c<﹣1或c>2.
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【題目】某公司將進貨單價為8元一個的商品按10元一個出售,每天可以賣出100個,若這種商品的售價每個上漲1元,則銷售量就減少10個.
(1)求售價為13元時每天的銷售利潤;
(2)求售價定為多少元時,每天的銷售利潤最大,并求最大利潤.
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【題目】已知集合Z={(x,y)|x∈[0,2],y∈[-1,1]}.
(1)若x,y∈Z,求x+y≥0的概率;
(2)若x,y∈R,求x+y≥0的概率.
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【題目】如圖,在多面體中,底面是邊長為2的菱形,,四邊形是矩形,和分別是和的中點.
(1)求證:平面平面;
(2)若平面平面,,求平面與平面所成角的余弦值.
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【題目】已知函數(shù).
(1)當時,直線與相切,求的值;
(2)若函數(shù)在內有且只有一個零點,求此時函數(shù)的單調區(qū)間;
(3)當時,若函數(shù)在上的最大值和最小值的和為1,求實數(shù)的值.
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【題目】某省確定從2021年開始,高考采用“”的模式,取消文理分科,即“3”包括語文、數(shù)學、外語,為必考科目;“1”表示從物理、歷史中任選一門;“2”則是從生物、化學、地理、政治中選擇兩門,共計六門考試科目.某高中從高一年級2000名學生(其中女生900人)中,采用分層抽樣的方法抽取名學生進行調查.
(1)已知抽取的名學生中含男生110人,求的值及抽取到的女生人數(shù);
(2)學校計劃在高二上學期開設選修中的“物理”和“歷史”兩個科目,為了了解學生對這兩個科目的選課情況,對在(1)的條件下抽取到的n名學生進行問卷調查(假定每名學生在這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目).下表是根據(jù)調查結果得到的列聯(lián)表,請將列聯(lián)表補充完整,并判斷是否有99.5%的把握認為選擇科目與性別有關?
說明你的理由;
(3)在(2)的條件下,從抽取的選擇“物理”的學生中按分層抽樣抽取6人,再從這6名學生中抽取2人,對“物理”的選課意向作深入了解,求2人中至少有1名女生的概率.
附:,其中.
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