Question

集合A={x||x-m|＞3}，B={x||x-1|＜2}．
（1）若A∩B=∅，求m的范圍；
（2）命題p：x∈A，命題q：x∈B，若“p或q”為真，“p且q”為假，求m的范圍．

Answer 1

（1）∵解不等式|x-m|＞3得x＜m-3或x＞m+3，解不等式|x-1|＜2得-1＜x＜3，
∴集合A={x||x-m|＞3}=（-∞，m-3）∪（m+3，+∞）
集合B={x||x-1|＜2}=（-1，3）
∵A∩B=∅，∴m-3≤-1且m+3≥3，解之得0≤m≤2
即實(shí)數(shù)m的范圍為[0，2]；
（2）∵“p或q”為真，“p且q”為假，
∴p與q中一個(gè)是真命題，另一個(gè)是假命題
即“x∈A且x∉B”成立，或“x∉A且x∈B”成立
因此可得A∩B=∅，
由（1）的計(jì)算可得實(shí)數(shù)m的范圍為[0，2]．