Question

某工廠要建造一個(gè)長(zhǎng)方體無(wú)蓋貯水池，其容積為4800m³，深為3m，如果池底每1m²的造價(jià)為150元，池壁每1m²的造價(jià)為120元，問(wèn)怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低，最低總造價(jià)是多少元？

Answer 1

【答案】分析：此題首先需要由實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化，即建立函數(shù)關(guān)系式，然后求函數(shù)的最值，其中用到了均值不等式定理．
解答：解：設(shè)水池底面一邊的長(zhǎng)度為xm，水池的總造價(jià)為y元，則底面積為m³，
池底的造價(jià)為1600×150=240000元，
則y=240000+720（x+）≥240000+720×2
=240000+720×2×40=297600，
當(dāng)且僅當(dāng)x=，即x=40時(shí)，y有最小值297600（元）
答：當(dāng)水池的底面是邊長(zhǎng)為40m的正方形時(shí)，水池的總造價(jià)最低，最低總造價(jià)是297600元．
點(diǎn)評(píng)：本題考查建立數(shù)學(xué)模型的能力及利用基本不等式求函數(shù)的最值注意的條件：一正，二定，三相等．