設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)?B>R，且對(duì)于任意x1，x2∈R，都有f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)，又當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＜0，f(1)＝－．求函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[－4，4]上的最大值和最小值．

答案：
解析：

　　解：由題意知，對(duì)于任意x1，x2∈R，都有f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)�、�

　　在①中，令x1＝x2＝0，可得f(0)＝0．

　　在①中，令x1＝x，x2＝－x，可得f(0)＝f(x)＋f(－x)，即f(－x)＝－f(x)．

　　設(shè)x1，x2∈R且x1＜x2，則f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2－x1)．

　　因?yàn)閤2－x1＞0，由題設(shè)知f(x2－x1)＜0，即f(x2)＜f(x1)，所以函數(shù)y＝f(x)在R上是減函數(shù)，因此在區(qū)間[－4，4]上，有f(4)≤f(x)≤f(－4)．

　　又因?yàn)閒(1)＝－，所以f(2)＝f(1＋1)＝f(1)＋f(1)＝－1，f(4)＝f(2＋2)＝f(2)＋f(2)＝－2，則f(－4)＝－f(4)＝2．

　　故在區(qū)間[－4，4]上函數(shù)y＝f(x)的最大值為2，最小值為－2．

　　點(diǎn)評(píng)：(1)求解有關(guān)抽象函數(shù)的問(wèn)題時(shí)，賦值法是常用的方法，給自變量x賦以一些特殊的數(shù)值，構(gòu)造出含有某個(gè)函數(shù)值的方程，通過(guò)解方程使問(wèn)題獲解；

　　(2)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值是常用方法之一，如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上是增(或減)函數(shù)，那么函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的最大值為f(b)〔或f(a)〕，最小值為f(a)[或f(b)]．


提示：

問(wèn)題中的函數(shù)解析式?jīng)]有給出，求最值應(yīng)從哪里入手呢？只要知道了函數(shù)的單調(diào)性，問(wèn)題也就迎刃而解了．


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設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義如下表，數(shù)列{xn}滿足x0＝5，對(duì)任意自然數(shù)n均有xn+1＝f(xn)，則x2007的值為

[　　]

A．1

B．2

C．4

D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：南京市2007屆高三第二次調(diào)研測(cè)試卷數(shù)學(xué) 題型：044

設(shè)函數(shù)y＝f(x)的圖象是曲線C1，曲線C2與C1關(guān)于直線y＝x對(duì)稱．將曲線C2向右平移1個(gè)單位得到曲線C3，已知曲線C3是函數(shù)y＝log2x的圖象．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式；

(Ⅱ)設(shè)an＝nf(x)(n∈N)，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，并求最小的正實(shí)數(shù)t，使Sn＜tan對(duì)任意n∈N都成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：四川省樂(lè)山一中2011屆高三第一次摸底考試文科數(shù)學(xué)試題 題型：013

設(shè)函數(shù)y＝f(x)的反函數(shù)是y＝f－1(x)，且y＝f(2x－1)的圖像過(guò)點(diǎn)(，1)，則y＝f－1(x)的圖像必過(guò)

[　　]
A．

(，1)

B．

(1，)

C．

(1，0)

D．

(0，1)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011屆湖南省長(zhǎng)沙市第一中學(xué)高三上學(xué)期第五次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

(本小題滿分13分)
設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，且在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，若對(duì)任意x，y∈(0，＋∞)都有：f(xy)＝f(x)＋f(y)成立，數(shù)列{an}滿足：a1＝f(1)＋1，f(－)＋f(＋)＝0.設(shè)Sn＝aa＋aa＋aa＋…＋aa＋aa.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并求Sn關(guān)于n的表達(dá)式；
(2)設(shè)函數(shù)g(x)對(duì)任意x、y都有：g(x＋y)＝g(x)＋g(y)＋2xy，若g(1)＝1，正項(xiàng)數(shù)列{bn}滿足：b＝g()，Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，試比較4Sn與Tn的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

 設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，且在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，若對(duì)任意x，y∈(0，＋∞)都有：f(xy)＝f(x)＋f(y)成立，數(shù)列{an}滿足：a1＝f(1)＋1，

f(－)＋f(＋)＝0.設(shè)Sn＝aa＋aa＋aa＋…＋aa＋aa.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并求Sn關(guān)于n的表達(dá)式；

(2)設(shè)函數(shù)g(x)對(duì)任意x、y都有：g(x＋y)＝g(x)＋g(y)＋2xy，若g(1)＝1，正項(xiàng)數(shù)列{bn}滿足：b＝g()，Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，試比較4Sn與Tn的大小.

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