Question

在4月份（共30天），有一新款服裝投放某專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售，日銷(xiāo)售量（單位為件）f(x)關(guān)于時(shí)間n(1≤v≤30,n∈N*)的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中函數(shù)f(n)的圖象中的點(diǎn)位于斜率為5和－3的兩條直線上，兩直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，且第m天日銷(xiāo)售量最大.

（1）求f(n)的表達(dá)式，及前m天的銷(xiāo)售總數(shù)；

（2）按規(guī)律，當(dāng)該專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售總數(shù)超過(guò)400件時(shí)，社會(huì)上流行該服裝，而日銷(xiāo)售量連續(xù)下降并低于30件時(shí)，該服裝的流行會(huì)消失，試問(wèn)該服裝在社會(huì)上流行的天數(shù)是否會(huì)超過(guò)10天？并說(shuō)明理由.

Answer 1

答案：
解析：

（1）由圖形知，當(dāng)1≤n≤m且n∈N*時(shí)，f(n)=5n－3. 由f(m)=57得m=12. 前12天的銷(xiāo)售總量為 5（1+2+3+…+12）－3×12=354件.  (2)第13天的銷(xiāo)售量為f(13)= －3×13+93=54件. 而354+54>400件， ∴從第14天開(kāi)始銷(xiāo)售總量超過(guò)400件，即開(kāi)始流行. 設(shè)第n天的日銷(xiāo)售量開(kāi)始低于30件（12<n≤30），即f(n)=－3n+93<30，解得n>21. ∴從第22天開(kāi)始日銷(xiāo)售量低于30件， 即流行時(shí)間為14號(hào)至21號(hào). ∴該服裝流行時(shí)間不超過(guò)10天.