有個(gè)首項(xiàng)都是1的等差數(shù)列，設(shè)第個(gè)數(shù)列的第項(xiàng)為，公差為，并且成等差數(shù)列．

（1）證明 （，是的多項(xiàng)式），并求的值；

（2）當(dāng)時(shí)，將數(shù)列分組如下：

(每組數(shù)的個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列)．設(shè)前組中所有數(shù)之和為，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

（3）設(shè)是不超過(guò)20的正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，對(duì)于（Ⅱ）中的，求使得不等式  成立的所有的值．


解：（1）由題意知．

，

同理，，，…，．

又因?yàn)?sub>成等差數(shù)列，所以.

故，即是公差為的等差數(shù)列．

所以，．

令，則，此時(shí)．

（3）由（2）得，.

故不等式 就是．

考慮函數(shù)．

當(dāng)時(shí)，都有，即．

而，

注意到當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，故有.

因此當(dāng)時(shí)，成立，即成立．

    所以,滿足條件的所有正整數(shù)．  


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知集合,集合B=

（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求的取值范圍.

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若函數(shù)滿足：在定義域D內(nèi)存在實(shí)數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)為“1的飽和函數(shù)”。給出下列四個(gè)函數(shù)：①；②； ③；④。其中是“1的飽和函數(shù)”的所有函數(shù)的序號(hào)是               

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的兩條邊上的高的交點(diǎn)為，外接圓的圓心為，，則實(shí)數(shù)  

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已知是定義在上的奇函數(shù)，.當(dāng)時(shí)，

，則方程的解的個(gè)數(shù)為                  （    ）

A．0       B．2           C．4           D．6

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已知用表示           .

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定義：區(qū)間[m，n]、(m，n]、[m，n)、(m，n)（n>m）的區(qū)間長(zhǎng)度為；若某個(gè)不等式的解集由若干個(gè)無(wú)交集的區(qū)間的并表示，則各區(qū)間的長(zhǎng)度之和稱為解集的總長(zhǎng)度。已知是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，它們的定義域均為[-3，3]，則不等式解集的總長(zhǎng)度的取值范圍是_________.

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設(shè)，則

=___________.

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 設(shè)f(x)=(-1<x<1)．

  (1)求證：該函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)．

 (2)設(shè)h(x)=解方程f(x)-h(x)=-1．

如果函數(shù)g(x)=lg(ax2+2f-1(0)x+1)的值域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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