已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a1=2,a2=3,若在每相鄰兩項(xiàng)之間插入三個數(shù)后，和原數(shù)列仍構(gòu)成一個等差數(shù)列，試問：

（1）原數(shù)列的第12項(xiàng)是新數(shù)列的第幾項(xiàng)？

（2）新數(shù)列的第29項(xiàng)是原數(shù)列的第幾項(xiàng)？

答案：
解析：

解：原數(shù)列的第一項(xiàng)是新數(shù)列的第1項(xiàng)，原數(shù)列的第二項(xiàng)是新數(shù)列的第2+3=5項(xiàng)，原數(shù)列的第三項(xiàng)是新數(shù)列的第3+2×3=9項(xiàng).……原數(shù)列的第n項(xiàng)是新數(shù)列的第n+(n－1)×3=4n－3項(xiàng).

（1）當(dāng)n=12時，4n－3=4×12－3=45,故原數(shù)列的第12項(xiàng)是新數(shù)列的第45項(xiàng).

（2）令4n－3=29,解得n=8，故新數(shù)列的第29項(xiàng)是原數(shù)列的第8項(xiàng).


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：在數(shù)列{an}中，an＞0且an≠1，若
a
an+1
n
為定值，則稱數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”．已知數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”，且a1=2，a2=4，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S2009=（　�。�
A、6026B、6024
C、2D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：在數(shù)列{an}中，an＞0且an≠1，若anan+1為定值，則稱數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”．已知數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”，且a1=2，a2=4，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S2013等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：在數(shù)列{an}中，an＞0，且an≠1，若anan+1為定值，則稱數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”．已知數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”，且a1=2，a2=4，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S2011等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出“等和數(shù)列”的定義：從第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的和都等于一個常數(shù)，這樣的數(shù)列叫做“等和數(shù)列”，這個常數(shù)叫做“公和”．已知數(shù)列{an}為等和數(shù)列，公和為
1
2
，且a2=1，則a2009=（　�。�
A、-
1
2
B、
1
2
C、1
D、2008

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012--2013學(xué)年河南省高二上學(xué)期第一次考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

.定義：在數(shù)列{an}中，an＞0且an≠1，若為定值，則稱數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”.已知數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”，且a1＝2，a2＝4，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S2009＝ （   ）A.6026           B .6024               C.2                     D.4

 

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