【題目】已知函數(shù)f（x）=cos ，g（x）=exf（x），其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）求曲線y=g（x）在點（0，g（0））處的切線方程；
（2）若對任意 時，方程g（x）=xf（x）的解的個數(shù)，并說明理由．

【答案】
（1）解：由題意得，f（x）=sinx，g（x）=exsinx，

∴g（0）=e0sin0=0；

g'（x）=ex（cosx+sinx），∴g'（0）=1；

故曲線y=g（x）在點（0，g（0））處的切線方程為y=x


（2）解：設H（x）=g（x）﹣xf（x）， ；

則當 時，

H'（x）=ex（cosx+sinx）﹣sinx﹣xcosx=（ex﹣x）cosx﹣（ex﹣1）sinx，

當 ，顯然有 ；

當 時，由 ，

即有 ，

即有H'（x）＜0，

所以當 時，總有H'（x）＜0，

故H（x）在 上單調(diào)遞減，

故函數(shù)H（x）在 上至多有一個零點；

又 ， ；

且H（x）在 上是連續(xù)不斷的，

故函數(shù)H（x）在 上有且只有一個零點


【解析】（1）利用導數(shù)的幾何意義即可求出曲線y=g（x）在點（0，g（0））處的切線方程；（2）構(gòu)造函數(shù)H（x）=g（x）﹣xf（x）， ；利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，
根據(jù)根的存在性定理即可判斷函數(shù)H（x）在 上零點的個數(shù)．

練習冊系列答案
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【題目】設a＞0，b＞0（ ）
A.若lna+2a=lnb+3b，則a＞b
B.2a+2a=2b+3b，則a＜b
C.若lna﹣2a=lnb﹣3b，則a＞b
D.2a﹣2a=2b﹣3b，則a＜b

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【題目】將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數(shù)，求：

(1)兩數(shù)之和為5的概率；

(2)兩數(shù)中至少有一個奇數(shù)的概率．

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（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）若b= ，a+c=4，求△ABC的面積．

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【題目】f(x)的定義域為(0，＋∞)，且對一切x>0，y>0都有f＝f(x)－f(y)，當x>1時，有f(x)>0。

(1)求f(1)的值；

(2)判斷f(x)的單調(diào)性并證明；

(3)若f(6)＝1，解不等式f(x＋3)－f<2；

(4)若f(4)＝2，求f(x)在[1,16]上的值域。

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【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面； ， ， ， .

（1）證明： 平面；

（2）求直線與平面所成的角的正切值.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx的最小正周期為π，x∈R，ω＞0是常數(shù)．
（1）求ω的值；
（2）若f（+）= ， θ∈（0，），求sin2θ．

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【題目】設函數(shù)f（x）在R上可導，其導函數(shù)為f′（x），且函數(shù)y=（1﹣x）f′（x）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是（　�。�

A.函數(shù)f（x）有極大值f（2）和極小值f（1）
B.函數(shù)f（x）有極大值f（﹣2）和極小值f（1）
C.函數(shù)f（x）有極大值f（2）和極小值f（﹣2）
D.函數(shù)f（x）有極大值f（﹣2）和極小值f（2）

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【題目】已知圓過點，且圓心在直線上，過點的直線交圓于兩點，過點分別做圓的切線，記為.

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）求證：直線的交點都在同一條直線上，并求出這條直線的方程.

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