【題目】如圖1,在直角梯形中,AB∥CD,,且.現(xiàn)以為一邊向梯形外作正方形,然后沿邊將正方形翻折,使平面與平面垂直,如圖2.
(Ⅰ)求證:BC⊥平面DBE;
(Ⅱ)求點D到平面BEC的距離.
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【題目】已知數(shù)據(jù)a1,a2,…,an的平均數(shù)為a,方差為s2,則數(shù)據(jù)2a1,2a2,…,2an的平均數(shù)和方差分別為( )
A. a,s2 B. 2a,s2
C. 2a,2s2 D. 2a,4s2
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【題目】等差數(shù)列{an}的公差d≠0滿足成等比數(shù)列,若=1,Sn是{}的前n項和,則的最小值為________.
【答案】4
【解析】
成等比數(shù)列,=1,可得:= ,即(1+2d)2=1+12d,d≠0,解得d.可得an,Sn.代入利用分離常數(shù)法化簡后,利用基本不等式求出式子的最小值.
∵成等比數(shù)列,a1=1,
∴= ,
∴(1+2d)2=1+12d,d≠0,
解得d=2.
∴an=1+2(n﹣1)=2n﹣1.
Sn=n+×2=n2.
∴==n+1+﹣2≥2﹣2=4,
當(dāng)且僅當(dāng)n+1=時取等號,此時n=2,且取到最小值4,
故答案為:4.
【點睛】
本題考查了等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式,等比中項的性質(zhì),基本不等式求最值,在利用基本不等式求最值時,要特別注意“拆、拼、湊”等技巧,使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應(yīng)用,否則會出現(xiàn)錯誤.
【題型】填空題
【結(jié)束】
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【題目】設(shè)是公比為正數(shù)的等比數(shù)列,,
(1)求的通項公式;
(2)設(shè)是首項為1,公差為2的等差數(shù)列,求數(shù)列的前項和
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=60°,D是BC上一點,AB=31,BD=20,AD=21.
(1)求cos∠B的值;
(2)求sin∠BAC的值和邊BC的長.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù),0<α<π),以原點O為極點,以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ= (p>0).
(Ⅰ)寫出直線l的極坐標(biāo)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若直線l與曲線C相交于A,B兩點,求 + 的值.
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【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,圓與軸負(fù)半軸交于點,過點 的直線,分別與圓交于,兩點.
(1)若,,求△的面積;
(2)過點作圓O的兩條切線,切點分別為E,F(xiàn),求;
(3)若,求證:直線過定點.
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【題目】如圖,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO⊥底面ABCD,E是PC的中點.
.求證:(Ⅰ)PA∥平面BDE;(Ⅱ)平面PAC⊥平面BDE;(III)若PB與底面所成的角為600, AB=2a,求三棱錐E-BCD的體積.
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【題目】如圖,是東西方向的公路北側(cè)的邊緣線,某公司準(zhǔn)備在上的一點的正北方向的處建設(shè)一倉庫,設(shè),并在公路北側(cè)建造邊長為的正方形無頂中轉(zhuǎn)站(其中在上),現(xiàn)從倉庫向和中轉(zhuǎn)站分別修兩條道路,已知,且.
(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式,并求出定義域;
(2)如果中轉(zhuǎn)站四堵圍墻造價為10萬元,兩條道路造價為30萬元,問:取何值時,該公司建設(shè)中轉(zhuǎn)站圍墻和兩條道路總造價最低.
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【題目】甲、乙兩校各有3名教師報名支教,期中甲校2男1女,乙校1男2女.
(1)若從甲校和乙校報名的教師中各任選1名,寫出所有可能的結(jié)果,并求選出的2名教師性別相同的概率;
(2)若從報名的6名教師中任選2名,寫出所有可能的結(jié)果,并求選出的2名教師來自同一學(xué)校的概率.
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