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（本小題滿分12分）

已知橢圓 及直線，當直線和橢圓有公共點時.

（1）求實數的取值范圍；

（2）求被橢圓截得的最長的弦所在的直線的方程.

 

【答案】

 (1)；   (2) y=x

【解析】

試題分析：（1）直線與橢圓有公共點，說明它們的方程組成的方程組有解，因而它們的方程聯(lián)立消去y后得到關于x的一元二次方程的判別式大于或等于零，從而得到m的取值范圍.

(2)在（1）的基礎上利用弦長公式得到關于m的函數關系式，再利用函數的方法求最值即可，事實上應該是直線y=x+m過橢圓中心時弦長最長.

考點：直線與橢圓的位置關系..

點評：（1）直線與橢圓的位置關系可利用它們組成的方程組的公共解的個數來判斷，當沒有公共解時，此時，直線與橢圓相離；當有一個公共點時，此時，直線與橢圓相切；當有兩個公共點時，此時，直線與橢圓相交.

（2）當相交涉及最值時一般要利用韋達定理及判別式建立關于參數的函數關系式，從函數的角度求最值.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（文） （本小題滿分12分已知函數y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)，
（1）求函數的值域和最小正周期；
（2）求函數的遞減區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•自貢三模）（本小題滿分12分＞
設平面直角坐標中，O為原點，N為動點，|
ON
|=6，
ON
=
5
•
OM
．過點M作MM1丄y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點N1，
OT
=
M1M
+
N1N
，記點T的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程：
（H）已知直線L與雙曲線C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點（其中點P在第-象限）．線段OP交軌跡C于A，若
OP
=3
OA
，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知函數，且。①求的最大值及最小值；②求的在定義域上的單調區(qū)間.

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）

為拉動經濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產業(yè)建設工程三類，這三類工程所含項目的個數分別占總數的、、.現有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求：

（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

某民營企業(yè)生產A，B兩種產品，根據市場調查和預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2，

（注：利潤與投資單位是萬元）

（1）分別將A，B兩種產品的利潤表示為投資的函數，并寫出它們的函數關系式.（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產品的生產，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.

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