已知函數(shù)f(x)=
3
sinxcosx+cos2x．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在區(qū)間[-
π
6
，
π
3
]上的最大值和最小值．
分析：（1）化簡可得f（x），由周期公式可得；（2）由x的范圍逐步可得f（x）的范圍，進(jìn)而可得最值．
解答：解：（1）化簡可得f(x)=
3
sinxcosx+cos2x
=
3
2
sin2x+
1+cos2x
2
=sin（2x+
π
6
）+
1
2
，
∴求f（x）的最小正周期T=
2π
2
=π；
（2）∵x∈[-
π
6
，
π
3
]，
∴2x+
π
6
∈[-
π
6
，
5π
6
]，
∴sin（2x+
π
6
）∈[-
1
2
，1]，
∴f（x）∈[0，
3
2
]，
∴f（x）在區(qū)間[-
π
6
，
π
3
]上的最大值和最小值分別為：
3
2
，0
點(diǎn)評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及函數(shù)的周期的求解，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(3-a)x-3 (x≤7)
ax-6??? (x＞7)
，數(shù)列an滿足an=f（n）（n∈N*），且an是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3-ax
，若f（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=3-2sin2ωx-2cos(ωx+
π
2
)cosωx(0＜ω≤2)的圖象過點(diǎn)(
π
16
，2+
2
)．
（Ⅰ）求ω的值及使f（x）取得最小值的x的集合；
（Ⅱ）該函數(shù)的圖象可由函數(shù)y=
2
sin4x(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得出？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=|3-
1x
|，x∈(0，+∞)．
（1）寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，b（0＜a＜b）使函數(shù)y=f（x）定義域值域均為[a，b]，若存在，求出a，b的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x-
π
3
)=sinx，則f(π)等于（　　）

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