已知都是正數(shù)，
（1）若，求的最大值
（2）若，求的最小值．

（1）6；（2）36．

解析試題分析：（1）直接利用基本不等式，的最大值隨之而定；（2）如果直接利用基本不等式則有�、�，，因此②,這樣就可能得出的最小值為32，實(shí)際上這個(gè)最小值是取不到的，因?yàn)椴坏仁舰偃〉忍?hào)的條件是，，不等式②取等號(hào)的條件是，即不等式①②不能同時(shí)取等號(hào)，故的最小值不是32．正確的解法是把看作，把其中的1用已知代換，即，展開后就可以直接利用基本不等式求出結(jié)果．
試題解析：(1)xy＝·3x·2y≤2＝6    4分
當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取“＝”號(hào)．
所以當(dāng)x＝2，y＝3時(shí)，xy取得最大值6   ..6分
(2)由且得
，  ..10分
當(dāng)且僅當(dāng)，即x＝12且y＝24時(shí)，等號(hào)成立，
所以x＋y的最小值是36   12分
考點(diǎn)：基本不等式的應(yīng)用．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

閱讀：
已知、，，求的最小值.
解法如下：，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取到等號(hào)，
則的最小值為.
應(yīng)用上述解法，求解下列問題：
（1）已知，，求的最小值；
（2）已知，求函數(shù)的最小值；
（3）已知正數(shù)、、，，
求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/99/2/8hywh.png" style="vertical-align:middle;" />. 設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為M、N.
（1）求證：是定值；
（2）判斷并說明有最大值還是最小值，并求出此最大值或最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本y(萬元)與年產(chǎn)量x(噸）之間的函數(shù)關(guān)系式可以近視地表示為,已知此生產(chǎn)線的年產(chǎn)量最大為210噸.
(Ⅰ) 求年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低，并求最低成本；
(Ⅱ)若每噸產(chǎn)品平均出廠價(jià)為40萬元，那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知a，b，c均為正數(shù)，證明：并確定a、b、
c為何值時(shí)，等號(hào)成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)且

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知:，(1)求證:
(2)求的最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則z＝4x＋y的最大值為(      )

A．10B．8C．2D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

若a>0,b>0,a+b=2，則下列不等式對(duì)一切滿足條件的a，b恒成立的是      (寫出所有正確命題的編號(hào))．
①ab≤1；  ②+≤；  ③a2+b2≥2；
④a3+b3≥3;    .

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