【題目】某學(xué)生社團對年元宵節(jié)當(dāng)天游覽磁器口古鎮(zhèn)景區(qū)的游客滿意度抽樣調(diào)查,從當(dāng)日
萬名游客中隨機抽取
人進行統(tǒng)計,結(jié)果如下圖的頻率分布表和頻率分布直方圖:
年齡 | 頻數(shù) | 頻率 | 滿意 | 不滿意 |
合計 |
(1)求、
、
的值;
(2)利用頻率分布直方圖,估算游客的平均年齡和年齡的中位數(shù);
(3)稱年齡不低于歲的人群為“安逸人群”,完成
列聯(lián)表,并判斷是否有
的把握認為游客的滿意度與“安逸人群”人數(shù)相關(guān).
|
| 合計 | |
滿意 | |||
不滿意 | |||
合計 |
參考公式:,其中
.
參考數(shù)據(jù):,
,
.
【答案】(1),
,
;(2)平均年齡為
歲,年齡的中位數(shù)為
歲;(3)列聯(lián)表見解析,有
的把握認為游客的滿意度與“安逸人群”人數(shù)相關(guān).
【解析】
(1)根據(jù)年齡在區(qū)間的游客人數(shù)為
可求得頻率
的值,進而求得
的值,結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)可求得
的值;
(2)將每個矩形底邊的中點值乘以相應(yīng)矩形的面積,將這些乘積全部相加可得出游客的平均年齡,利用中位數(shù)左邊的矩形面積之和為可求得中位數(shù)的值;
(3)根據(jù)題意完善列聯(lián)表,并計算出
的觀測值,利用臨界值可得出結(jié)論.
(1)由于年齡在區(qū)間的游客人數(shù)為
,則
,
,
;
(2)由頻率分布直方圖可知,游客的平均年齡為,
設(shè)游客年齡的中位數(shù)為,前
個矩形的面積為
,則
.
所以,游客的平均年齡為歲,年齡的中位數(shù)為
歲;
(3)列聯(lián)表如下:
|
| 合計 | |
滿意 | |||
不滿意 | |||
合計 |
,
因此,有的把握認為游客的滿意度與“安逸人群”人數(shù)相關(guān).
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(a,
).
(1)若,且
在
內(nèi)有且只有一個零點,求a的值;
(2)若,且
有三個不同零點,問是否存在實數(shù)a使得這三個零點成等差數(shù)列?若存在,求出a的值,若不存在,請說明理由;
(3)若,
,試討論是否存在
,使得
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(2)若恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).以坐標(biāo)原點
為極點,
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求曲線的普通方程和直線
的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點,若直線
與曲線
相交于
、
兩點,求
的值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線和圓
,傾斜角為45°的直線
過拋物線
的焦點,且
與圓
相切.
(1)求的值;
(2)動點在拋物線
的準(zhǔn)線上,動點
在
上,若
在
點處的切線
交
軸于點
,設(shè)
.求證點
在定直線上,并求該定直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】移動支付(支付寶及微信支付)已經(jīng)漸漸成為人們購物消費的一種支付方式,為調(diào)查市民使用移動支付的年齡結(jié)構(gòu),隨機對100位市民做問卷調(diào)查得到列聯(lián)表如下:
(1)將上列聯(lián)表補充完整,并請說明在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下,認為支付方式與年齡是否有關(guān)?
(2)在使用移動支付的人群中采用分層抽樣的方式抽取10人做進一步的問卷調(diào)查,從這10人隨機中選出3人頒發(fā)參與獎勵,設(shè)年齡都低于35歲(含35歲)的人數(shù)為,求
的分布列及期望.
(參考公式:(其中
)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓上一點
與橢圓右焦點的連線垂直于
軸,過橢圓
上一點
的直線
與橢圓
交于
兩點(
均不在坐標(biāo)軸上),設(shè)
為坐標(biāo)原點,過
的射線
與橢圓
交于點
.
(1)若,求實數(shù)
的值;
(2)當(dāng)為
時,若四邊形
的面積為12,試求直線
的方程.
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