已知函數(shù)f(x)=
ax(x＜0)
(a-2)x+2a(x≥0)
滿(mǎn)足對(duì)任意x1≠x2，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0成立，則a的取值范圍是
 
．
分析：對(duì)任意x1≠x2，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0成立，說(shuō)明此函數(shù)是一個(gè)減函數(shù)，由此性質(zhì)即可判斷得出參數(shù)所滿(mǎn)足的不等式，求解即可．
解答：解：∵對(duì)任意x1≠x2，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0成立∴函數(shù)是一個(gè)減函數(shù)，
由于函數(shù)f(x)=
ax(x＜0)
(a-2)x+2a(x≥0)
，故
0＜a＜1
a-2＜0
2a≤1
解得a∈(0，
1
2
]
故答案為：(0，
1
2
]
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是對(duì)“對(duì)任意x1≠x2，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0成立”理解以及在分段函數(shù)的端點(diǎn)處函數(shù)值大小比較，即x=0時(shí)兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值的比較．準(zhǔn)確理解題意，認(rèn)真審題是此類(lèi)題正解解答的關(guān)鍵．本題易因?yàn)橥洷容^端點(diǎn)處的函數(shù)值的大小比較而導(dǎo)致出錯(cuò)．做題時(shí)要注意轉(zhuǎn)化的等價(jià)性
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1
．
（1）求證：不論a為何實(shí)數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）當(dāng)f（x）為奇函數(shù)時(shí)，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）求函數(shù)f（t）-9的零點(diǎn)；
（3）設(shè)q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數(shù)q（t）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）為奇函數(shù)，則a=（　�。�
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實(shí)數(shù)a的值；
（III）設(shè)g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（3）考察f（x）在定義域上單調(diào)性的情況，并證明你的結(jié)論．

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