判斷函數(shù)f（x）＝在區(qū)間（1，＋∞）上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明．

 

【答案】

f（x）在區(qū)間（1，＋∞）上是減函數(shù)．利用定義證明

【解析】

試題分析：f（x）在區(qū)間（1，＋∞）上是減函數(shù)．證明如下： 2分

取任意的x1，x2∈（1，＋∞），且x1＜x2，則 3分

f（x1）－f（x2）＝－＝＝．    5分

∵x1＜x2，∴x2－x1＞0．   6分

又∵x1，x2∈（1，＋∞），∴x2＋x1＞0，－1＞0，－1＞0，  8分

∴（－1）（－1）＞0．（x2＋x1）（x2－x1）＞0  10分

∴f（x1）－f（x2）＞0．  11分

根據(jù)定義知：f（x）在區(qū)間（1，＋∞）上是減函數(shù)． 12分

考點(diǎn)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握定義法證明函數(shù)的單調(diào)性的步驟是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

對(duì)于函數(shù)y＝f（x）（x∈D，D是此函數(shù)的定義域）若同時(shí)滿足下列條件：

　�。�Ⅰ）f（x）在D內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；

　　（Ⅱ）存在區(qū)間[a，b]D，使f（x）在[a，b]上的值域?yàn)?/span>[a，b]；那么，把y＝f（x）（x∈D）叫閉函數(shù)．

　�。�1）求閉函數(shù)y＝符合條件（Ⅱ）的區(qū)間[a，b]；

　�。�2）判斷函數(shù)f（x）＝（x∈）是否為閉函數(shù)?并說(shuō)明理由；

　�。�3）若y＝是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（－∞，＋∞）上的增函數(shù)，試判斷函數(shù)F（x）＝2－f（x）的單調(diào)性.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

　　已知a＞0，函數(shù)f（x）＝x3－ax

　　（1）當(dāng)a＝2時(shí)，判斷函數(shù)f（x）＝x3－ax在［1，＋∞］上單調(diào)性并加以證明；

　�。�2）求a的取值范圍，使f（x）＝x3－ax在［1，＋∞］上為增函數(shù)。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

　　已知a＞0，函數(shù)f（x）＝x3－ax

　�。�1）當(dāng)a＝2時(shí)，判斷函數(shù)f（x）＝x3－ax在［1，＋∞］上單調(diào)性并加以證明；

　�。�2）求a的取值范圍，使f（x）＝x3－ax在［1，＋∞］上為增函數(shù)。

 

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