Question

如果函數(shù)f（x）=ax⁵-bx³+c（a>0）在x=±1時有極值，極值為4，極小值為0，試求a，b，c的值。

Answer 1

解：∵f′（x）=5ax⁴-3bx²，
令f′（x）=0，即5ax⁴-3bx²=0，
∴x²（5ax²-3b）=0，
∵x=±1是極值點，
∴5a（±1）²-3b=0，
∴5a=3b，
又x²也可等于0，
∴可疑點為x=0，x=±1，
∵a>0，
∴f′（x）=5ax²（x²-1），
當x變化時f′（x），f（x）的變化情況如下表：

由上表可知，當x=-1時f（x）有極大值；
當x=1時f（x）有極小值，
∴，
∴。