【題目】將圓上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>
,得曲線
.
(1)求出的參數(shù)方程;
(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè)
是曲線
上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)
到直線
距離的最小值.
【答案】(1)(
為參數(shù));(2)
.
【解析】
(1)寫出圓的參數(shù)方程,利用伸縮變換可得出曲線
的參數(shù)方程;
(2)寫出曲線的普通方程,先判斷出直線
與曲線
相離,設(shè)點(diǎn)
,利用點(diǎn)到直線的距離公式,結(jié)合輔助角公式以及正弦函數(shù)的有界性可求得點(diǎn)
到直線
距離的最小值.
(1)圓的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),
將圓上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>
,得到曲線
,
所以曲線的參數(shù)方程是
(
為參數(shù));
(2)因?yàn)?/span>C的普通方程是.
與直線聯(lián)立解得
.
因?yàn)?/span>,方程無解,所以直線
與曲線
相離.
則點(diǎn)到直線
距離為
,
,所以,當(dāng)
時(shí),
取最小值,即
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求在
上的最值;
(2)設(shè),若當(dāng)
,且
時(shí),
,求整數(shù)
的最小值..
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知下列命題:
①在線性回歸模型中,相關(guān)指數(shù)越接近于1,表示回歸效果越好;
②兩個(gè)變量相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)r就越接近于1;
③在回歸直線方程中,當(dāng)解釋變量
每增加一個(gè)單位時(shí),預(yù)報(bào)變量
平均減少0.5個(gè)單位;
④兩個(gè)模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好.
⑤回歸直線恒過樣本點(diǎn)的中心
,且至少過一個(gè)樣本點(diǎn);
⑥若的觀測值滿足
≥6.635,我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系,那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺��;
⑦從統(tǒng)計(jì)量中得知有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系,是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤. 其中正確命題的序號(hào)是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,已知曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,直線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求曲線的普通方程和直線
的直角坐標(biāo)方程;
(2)若射線的極坐標(biāo)方程為
(
).設(shè)
與
相交于點(diǎn)
,
與
相交于點(diǎn)
,求
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)若函數(shù)在x=1時(shí)取得極值,求實(shí)數(shù)a的值;
(2)當(dāng)0<a<1時(shí),求零點(diǎn)的個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)是正整數(shù),集合
是數(shù)集
的一個(gè)子集,且
中任意兩個(gè)數(shù)的差不等于4或7.若
的元素個(gè)數(shù)的最大值記為
(如
,
),試求
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
(1)當(dāng)時(shí),求曲線
在點(diǎn)
處的切線方程;
(2)求函數(shù)f(x)的極值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),曲線
的直角坐標(biāo)方程為
.
(1)求與
的極坐標(biāo)方程;
(2)在以為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,射線
與
的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為
,與
的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為
,求
.
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