（2013•寶山區(qū)二模）某同學為了研究函數(shù)f(x)=
1+x2
+
1+(1-x)2
 (0≤x≤1)的性質(zhì)，構造了如圖所示的兩個邊長為1的正方形ABCD和BEFC，點P是邊BC上的一個動點，設CP=x，則f（x）=AP+PF．那么，可推知方程f(x)=
22
2
解的個數(shù)是（　�。�
分析：由題意可得當A、P、F共線，即x=
1
2
時，f（x）取得最小值為
5
＜
22
2
，當P與B或C重合，即x=1或0時，f（x）取得最大值為
2
+1＞
22
2
．由此作出函數(shù)的圖象可得答案．
解答：解：由題意可得函數(shù)f(x)=
1+x2
+
1+(1-x)2
=AP+PF，
當A、P、F共線，即x=
1
2
時，f（x）取得最小值為
5
＜
22
2
，
當P與B或C重合，即x=1或0時，f（x）取得最大值為
2
+1＞
22
2
．
故函數(shù)f（x）的圖象應如圖所示：
而方程f(x)=
22
2
解的個數(shù)就是函數(shù)f（x）與y=
22
2
的圖象交點的個數(shù)，
故方程f(x)=
22
2
解的個數(shù)應為2
故選C
點評：本題主要考查方程的根的存在性及個數(shù)判斷，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•寶山區(qū)二模）已知a∈（
π
2
，π），sina=
3
5
，則tan（a-
π
4
）等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•寶山區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=x|x|．當x∈[a，a+1]時，不等式f（x+2a）＞4f（x）恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
（1，+∞）
（1，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•寶山區(qū)二模）已知雙曲線的方程為
x23
-y2=1，則此雙曲線的焦點到漸近線的距離為
1
1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•寶山區(qū)二模）（文） 若
x≥1
y≥2
x+y≤6
，則目標函數(shù)z=2x+y的最小值為
4
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•寶山區(qū)二模）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=2，nan+1=Sn+
n(n+1)3
．從{an}中抽出部分項ak1，ak2，…，akn，…，（k1＜k2＜…＜kn＜…）組成的數(shù)列{akn}是等比數(shù)列，設該等比數(shù)列的公比為q，其中k1=1，n∈N*．
（1）求a2的值；
（2）當q取最小時，求{kn}的通項公式；
（3）求k1+k2+…+kn的值．

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