Question

在球面上有四個點(diǎn)P、A、B、C，若PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=a，求這個球的體積和表面積．

Answer 1

分析：由題意三棱錐是正方體的一個角，它的外接球就是三棱錐擴(kuò)展為正方體的外接球，正方體的體對角線就是外接球的直徑，求出直徑即可求出這個球的體積和表面積．

解答：解：三棱錐是正方體的一個角，它的外接球就是三棱錐擴(kuò)展為正方體的外接球，正方體的體對角線就是外接球的直徑，
所以正方體的體對角線長為：

3

a，球的半徑為：

3 a

2

；
所以球的體積為：

4π

3

r3 =

4π

3

×(

3 a

2

)3=

3

2

a3π
球的表面積為：4πr²=4π(

3 a

2

)2=3πa2．

點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查三棱錐的外接球，幾何體的擴(kuò)展，確定三棱錐與擴(kuò)展的正方體的外接球是同一個，以及正方體的體對角線就是球的直徑是解好本題的前提．