物體A以速度v=3t2+1在一直線上運動，在此直線上與物體A出發(fā)的同時，物體B在物體A的正前方5m處以v=10t的速度與A同向運動，問兩物體何時相遇？相遇時物體A的走過的路程是多少？（時間單位為：s，速度單位為：m/s）
分析：此題是一個追擊問題，A與B相隔5m即有SA=SB+5，設A追上B所用的時間為t0，利用定積分的方法求出t0，算出SA即可．
解答：解：設A追上B時，所用的時間為t0，依題意有SA=SB+5即
∫
t0
0
（3t2+1）dt=
∫
t0
0
（10t）dt+5
∴（t3+t）
|
t0
0
=5t20
|
t0
0
+5
∴t0=5（s）
∴SA=5t2+5=5×52+5=130（m）
答；兩物體5s相遇．相遇時物體A的走過的路程是130m．
點評：此題考查學生利用定積分解決數(shù)學問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2012屆上期廣東省潮汕名校高三期中理科數(shù)學試卷 題型：選擇題

物體A以速度v＝3t 2＋1(m/s)在一直線l上運動，物體B在直線l上，且在物體A的正前方5 m處，同時以v＝10t(m/s)的速度與A同向運動，出發(fā)后物體A追上物體B所用的時間t(s)為                                             (　 　)

A.3           B.4                  C.5                   D.6

 

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科目：高中數(shù)學 來源：同步題 題型：單選題

一物體沿直線以v=3t+2（t單位：s，v單位：m/s）的速度運動，則該物體在3s～6s間的運動路程為

[     ]

A.46m
B.46.5m
C.87m
D.47m

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