已知空間三點A（-2，0，2），B（-1，1，2），C（-3，0，4），設(shè)
a
=
AB
，
b
=
AC
．
（1）設(shè)|
c
|=3，
c
∥
BC
，求
c
．
（2）求
a
與
b
的夾角．
（3）若k
a
+
b
與k
a
-2
b
互相垂直，求k．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：計算題,平面向量及應(yīng)用
分析：（1）運用向量共線的坐標表示和向量的模的公式，計算即可得到；
（2）運用向量的夾角公式和夾角范圍，即可得到；
（3）運用向量垂直的條件，得到k的方程，計算即可得到．
解答： 解：（1）由于
a
=
AB
，
b
=
AC
，
則
BC
=
AC
-
AB
=（-2，-1，2），
由于
c
∥
BC
，設(shè)
c
=k（-2，-1，2）．
由|
c
|=3，則9=k2（4+1+4），即有k=±1．
則
c
=（-2，-1，2）或（2，1，-2）；
（2）
a
=
AB
=（1，1，0），
b
=
AC
=（-2，-1，2），
a
•
b
=-2-1+0=-3，|
a
|=
2
，|
b
|=3，
cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=
-3
3
2
=-
2
2
，
則
a
與
b
的夾角為：135°；
（3）k
a
+
b
與k
a
-2
b
互相垂直，
則（k
a
+
b
）•（k
a
-2
b
）=0，
則k2
a
2-2
b
2-k
a
•
b
=0，
即有2k2-2×9+3k=0，
解得，k=
-3±3
17
4
點評：本題考查空間向量的坐標運算，考查空間向量是數(shù)量積的坐標表示，以及向量的模和向量共線和垂直的表示，考查運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A是區(qū)域
x＞y
x≤3
y＞-2
內(nèi)一點，點A在第一象限的概率P=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在四面體ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，△ABD為等邊三角形，CD⊥BD，∠DBC=30°
（1）求二面角A-DC-B的大��；
（2）求二面角A-BC-D的平面角的正切值；
（3）求二面角D-AB-C的平面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}（n∈N*）的前n項和Sn滿足Sn=n2+2n+1．
（1）求an；
（2）設(shè)bn=an•2n（n∈N*）的前n項和為Tn，求Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若動點（x，y）在橢圓
x2
4
+
y2
2
=1上運動，則x2+2y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將下列各根式寫成分數(shù)指數(shù)冪的形式：
（1）
2
4a3
；
（2）
5(-1.2)3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列4個命題：
①“如果x+y=0，則x、y互為相反數(shù)”的逆命題；
②“如果x2+x-6≥0，則x＞2”的否命題；
③在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞
1
2
”的充分不必要條件；
④“a=1”是“函數(shù)f（x）=（x-1）2在區(qū)間[a，+∞）上為增函數(shù)”的必要充分條件．
其中真命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)a，b為非零向量，則以下說法不正確的是（　　）
A、“
a
=
b
”是
a
∥
b
的充分不必要條件
B、“
AB
=
CD
”是“AB∥CD”的必要不充分條件
C、“|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|”是“存在λ∈R使得
a
=λ
b
”的充分不必要條件
D、“|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|”是“
a
⊥
b
”的既不充分也不必要的條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

到A（2，-3）和直線y=4距離相等的點的軌跡方程是
 
．

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