【題目】在 中, .

(1)求 的面積之比;
(2)若 中點(diǎn), 交于點(diǎn) ,且 ,求 的值.

【答案】
(1)解:在 中, ,可得 ,即點(diǎn) 在線段 靠近 點(diǎn)的四等分點(diǎn). 故 的面積之比為

(2)解:因為

,所以

因為 中點(diǎn),所以 ,

因為 ,所以 ,即 ,

,所以 ,所以 .


【解析】(1)由已知利用向量的線性運(yùn)算得出向量共線,根據(jù)比值的關(guān)系可得出點(diǎn) M 在線段 B C 靠近 B 點(diǎn)的四等分點(diǎn),利用面積公式推導(dǎo)出 Δ A B M 與 Δ A B C 的面積之比為邊之比為。(2)根據(jù)向量的線性運(yùn)算可得出共線利用已知求出x = 3 y,再利用中點(diǎn)的性質(zhì)結(jié)合向量的線性運(yùn)算可得證共線又得到2 x + y = 1,聯(lián)立兩式分別求出x、y的值即得結(jié)果。

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知線段AB的端點(diǎn)B在圓C1:x2+(y﹣4)2=16上運(yùn)動,端點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0),線段AB中點(diǎn)為M, (Ⅰ)試求M點(diǎn)的軌C2方程;
(Ⅱ)若圓C1與曲線C2交于C,D兩點(diǎn),試求線段CD的長.

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【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),它的準(zhǔn)線過雙曲線 的右焦點(diǎn),而且與x軸垂直.又拋物線與此雙曲線交于點(diǎn) ,求拋物線和雙曲線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知 三邊所在直線方程: , ).
(1)判斷 的形狀;
(2)當(dāng) 邊上的高為1時,求 的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ax+bx+cx , 其中c>a>0,c>b>0,若a,b,c是△ABC的三條邊長,則下列結(jié)論正確的是( ) ①對任意x∈(﹣∞,1),都有f(x)<0;
②存在x∈R,使ax , bx , cx不能構(gòu)成一個三角形的三條邊長;
③若△ABC為鈍角三角形,存在x∈(1,2),使f(x)=0.
A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③

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【題目】定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)滿足f(1)=1,且2f′(x)>1,當(dāng)x∈[﹣ , ]時,不等式f(2cosx)> ﹣2sin2 的解集為(
A.( ,
B.(﹣ ,
C.(0,
D.(﹣ ,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知a,b,c為△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊,滿足 = ,函數(shù)f(x)=sinωx(ω>0)在區(qū)間[0, ]上單調(diào)遞增,在區(qū)間[ ,π]上單調(diào)遞減.
(1)證明:b+c=2a;
(2)若f( )=cos A,試判斷△ABC的形狀.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義:分子為1且分母為正整數(shù)的分?jǐn)?shù)稱為單位分?jǐn)?shù).我們可以把1分拆為若干個不同的單位分?jǐn)?shù)之和. 如:1= + + ,1= + + + ,1= + + + + ,…依此類推可得:1= + + + + + + + + + + + + ,其中m≤n,m,n∈N* . 設(shè)1≤x≤m,1≤y≤n,則 的最小值為(
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且在區(qū)間(﹣∞,0]上是減函數(shù),則不等式f(lnx)<﹣f(1)的解集為(
A.(e,+∞)
B.( ,+∞)
C.( ,e)
D.(0,

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