Question

下列命題中，真命題是（　　）

• A．z₁，z₂∈C，z₁+z₂為實數(shù)的充要條件是z₁，z₂為共軛復數(shù)
• B．“x＞0”是“x≠0”的必要不充分條件
• C．a+b=0的充要條件是

  a

  b

  =-1
• D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要條件

Answer 1

分析：根據(jù)復數(shù)乘以復數(shù)規(guī)則和復數(shù)概念判斷A的正誤；“x＞0”是“x≠0”的充分不必要條件；a+b=0的充要條件是a和b互為相反數(shù)；a＞1，b＞1⇒ab＞1，反之不成立．

解答：解：設Z₁=a+bi，Z₂=c+di，
則復數(shù)Z₁•Z₂為實數(shù)的充要條件是ad+bc=0，故A不正確；
“x＞0”是“x≠0”的充分不必要條件，故B不正確；
a+b=0的充要條件是a和b互為相反數(shù)（含a=b=0），故C不正確；
∵a＞1，b＞1⇒ab＞1，反之不成立，比如a=0.5，b=10．
∴a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要條件，故D正確．
故選D．

點評：本題考查命題的真假判斷，是基礎題．解題時要注意復數(shù)、不等式、充要條件等知識點的合理運用．