Question

設(shè)函數(shù)f(x)=

(a-2)x，(x≥2) ( 1 2 ) x   -1，(x＜2)

，an=f(n)，若數(shù)列{a_n}是單調(diào)遞減數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�

• A．（-∞，2）
• B．（-∞，

  13

  8

  ]
• C．（-∞，

  7

  4

  ）
• D．[

  13

  8

  ，2)

Answer 1

分析：根據(jù)題意可知函數(shù)f（x）在x∈N₊上是減函數(shù)，則有f（1）＞f（2）＞f（3）＞…，結(jié)合函數(shù)f（x）的圖象可得關(guān)于a的限制條件，解出即可．

解答：解：數(shù)列{a_n}是單調(diào)遞減數(shù)列，即有a₁＞a₂＞a_3＞…＞a_n＞a_n+1＞…，
也即f（1）＞f（2）＞f（3）＞…，
所以函數(shù)f（x）在x∈N₊上是減函數(shù)，
故有

a-2＜0 ( 1 2 )1-1＞(a-2)×2

，解得a＜

7

4

．
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，

7

4

）．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)與數(shù)列的單調(diào)性問題，本題結(jié)合函數(shù)圖象便于分析解決，注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．