【題目】已知橢圓的離心率，過焦點且垂直于x軸的直線被橢圓截得的線段長為3

（1）求橢圓的方程；

（2）已知P為直角坐標平面內(nèi)一定點，動直線l：與橢圓交于A、B兩點，當直線PA與直線PB的斜率均存在時，若直線PA與PB的斜率之和為與t無關(guān)的常數(shù)，求出所有滿足條件的定點P的坐標.

【答案】(1) .(2) 或.

【解析】

（1）由題意求得a，c的值，結(jié)合隱含條件求得b，則橢圓方程可求；

（2）設(shè)，，，將代入橢圓方程，利用韋達定理及斜率公式化簡可得，與t無關(guān)，由此能求出存在滿足條件的m，n的值．

（1）設(shè)橢圓的半焦距為，則，且.

由，解得.

依題意，，求得c=1，，，于是橢圓的方程為.

（2）設(shè)，，，將：代入橢圓方程得.

，，

則有，.

直線，的斜率之和

，

當，時斜率的和恒為0，

解得或.

綜上所述，所有滿足條件的定點的坐標為或.

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【題目】已知拋物線C：x2=4y的焦點為F，過點P（-2，2）的直線l與拋物線C交于A，B兩點．

（1）當點P為A、B的中點時，求直線AB的方程；

（2）求|AF||BF|的最小值．

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【題目】已知橢圓C：1左右焦點為F1，F2直線（1）xy0與該橢圓有一個公共點在y軸上，另一個公共點的坐標為（m，1）．

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)P為橢圓C上任一點，過焦點F1，F2的弦分別為PM，PN，設(shè)λ1λ2，求λ1+λ2的值．

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【題目】（卷號）2040818101747712

（題號）2050752239689728

（題文）

在平面直角坐標系中，以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線C的極坐標方程為.

（1）求曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

（2）設(shè)直線與曲線交于兩點，點，求的值.

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【題目】如圖，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90°，AB＝AD＝1，CD＝2，若將△BCD沿著BD折起至△BC'D，使得AD⊥BC'．

（1）求證：平面C'BD⊥平面ABD；

（2）求C'D與平面ABC'所成角的正弦值；

（3）M為BD中點，求二面角M﹣AC'﹣B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）當時， 取得極值，求的值；

（Ⅱ）當函數(shù)有兩個極值點，且時，總有 成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)=2cos（ωx）（ω>0）滿足：f（）=f（），且在區(qū)間（，）內(nèi)有最大值但沒有最小值，給出下列四個命題：P1：在[0，2π]上單調(diào)遞減；P2：的最小正周期是4π；P3：的圖象關(guān)于直線x對稱；P4：的圖象關(guān)于點（，0）對稱.其中的真命題是( )

A.P1，P2B.P2，P4C.P1，P3D.P3，P4

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（Ⅰ）若成績不低于80分為“達標”，估計高一年級知識競賽的達標率；

（Ⅱ）在抽取的學(xué)生中，從成績?yōu)閇95,100]的學(xué)生中隨機選取2名學(xué)生，代表學(xué)校外出參加比賽，求這2名學(xué)生來自于同一年級的概率；

（Ⅲ）記高一、高二兩個年級知識競賽的平均分分別為，試估計的大小關(guān)系．（只需寫出結(jié)論）

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