一個袋子中裝有7個小球，其中紅球4個，編號分別為1,2,3,4，黃球3個，編號分別為2,4,6，從袋子中任取4個小球（假設(shè)取到任一小球的可能性相等）.

（1）求取出的小球中有相同編號的概率；

（2）記取出的小球的最大編號為，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

 

【答案】

(1)；

(2)隨機變量的分布列為：

3

4

6

隨機變量的數(shù)學(xué)期望 .

【解析】

試題分析：(1)應(yīng)用古典概型概率的計算公式，關(guān)鍵是利用組合知識，確定事件數(shù)；

(2) 隨機變量的可能取值為.

計算相應(yīng)概率即得隨機變量的分布列為：

3

4

6

數(shù)學(xué)期望 .

試題解析：(1)：設(shè)取出的小球中有相同編號的事件為，

編號相同可分成一個相同和兩個相同 2分

4分

(2) 隨機變量的可能取值為：3，4，6 6分

， 7分

， 8分

9分

所以隨機變量的分布列為：

3

4

6

10分

所以隨機變量的數(shù)學(xué)期望 . 12分

考點：古典概型，互斥事件，離散型隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

小李到某商場購物，并參加了一次購物促銷的抽獎活動．抽獎規(guī)則是：一個袋子中裝有大小相同的紅球5個，白球2個，每個球被取到的概率相等．紅球上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，每個紅球上只標有一個數(shù)字．一次從袋中隨機取出2個球，如果2個球都是紅球則中獎（其它情況不中獎），而且2個紅球上標記的數(shù)字之和表示所得獎金數(shù)（單位：元）．
（I ）求小李沒有中獎的概率；
（II）假設(shè)小李己經(jīng)中獎了，求小李所得獎金數(shù)為3元或者7元的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年黑龍江省齊齊哈爾市高三二模理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

一個不透明的袋子中裝有4個形狀相同的小球，分別標有不同的數(shù)字2，3，4，，現(xiàn)從袋中隨機摸出2個球，并計算摸出的這2個球上的數(shù)字之和，記錄后將小球放回袋中攪勻，進行重復(fù)試驗。記A事件為“數(shù)字之和為7”.試驗數(shù)據(jù)如下表

摸球總次數(shù)

10

20

30

60

90

120

180

240

330

450

“和為7”出現(xiàn)的頻數(shù)

1

9

14

24

26

37

58

82

109

150

“和為7”出現(xiàn)的頻率

0.10

0.45

0.47

0.40

0.29

0.31

0.32

0.34

0.33

0.33

（參考數(shù)據(jù)：）

（Ⅰ）如果試驗繼續(xù)下去，根據(jù)上表數(shù)據(jù)，出現(xiàn)“數(shù)字之和為7”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近。試估計“出現(xiàn)數(shù)字之和為7”的概率，并求的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，設(shè)定一種游戲規(guī)則：每次摸2球，若數(shù)字和為7，則可獲得獎金7元，否則需交5元。某人摸球3次，設(shè)其獲利金額為隨機變量元，求的數(shù)學(xué)期望和方差。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

小李到某商場購物，并參加了一次購物促銷的抽獎活動．抽獎規(guī)則是：一個袋子中裝有大小相同的紅球5個，白球2個，每個球被取到的概率相等．紅球上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，每個紅球上只標有一個數(shù)字．一次從袋中隨機取出2個球，如果2個球都是紅球則中獎（其它情況不中獎），而且2個紅球上標記的數(shù)字之和表示所得獎金數(shù)（單位：元）．
（I ）求小李沒有中獎的概率；
（II）假設(shè)小李己經(jīng)中獎了，求小李所得獎金數(shù)為3元或者7元的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年云南省高三第一次復(fù)習(xí)統(tǒng)測數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

小李到某商場購物，并參加了一次購物促銷的抽獎活動．抽獎規(guī)則是：一個袋子中裝有大小相同的紅球5個，白球2個，每個球被取到的概率相等．紅球上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，每個紅球上只標有一個數(shù)字．一次從袋中隨機取出2個球，如果2個球都是紅球則中獎（其它情況不中獎），而且2個紅球上標記的數(shù)字之和表示所得獎金數(shù)（單位：元）．
（I ）求小李沒有中獎的概率；
（II）假設(shè)小李己經(jīng)中獎了，求小李所得獎金數(shù)為3元或者7元的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年云南省高三第一次復(fù)習(xí)統(tǒng)測數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

小李到某商場購物，并參加了一次購物促銷的抽獎活動．抽獎規(guī)則是：一個袋子中裝有大小相同的紅球5個，白球2個，每個球被取到的概率相等．紅球上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，每個紅球上只標有一個數(shù)字．一次從袋中隨機取出2個球，如果2個球都是紅球則中獎（其它情況不中獎），而且2個紅球上標記的數(shù)字之和表示所得獎金數(shù)（單位：元）．
（I ）求小李沒有中獎的概率；
（II）假設(shè)小李己經(jīng)中獎了，求小李所得獎金數(shù)為3元或者7元的概率．

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