設(shè)z∈C,滿足下列條件的點(diǎn)Z的集合是什么圖形?

(1)|z|=4; (2)2<|z|<4.

解:(1)復(fù)數(shù)z的模等于4,就是說,向量的模等于4,所以滿足條件|z|=4的點(diǎn)Z的集合是以原點(diǎn)O為圓心,以4為半徑的圓.?

      

圖3-1-2          圖3-1-3

(2)不等式2<|z|<4可化為不等式組?

不等式|z|<4的解集是圓|z|=4內(nèi)部所有的點(diǎn)組成的集合,不等式|z|>2的解集是圓|z|=2外部所有的點(diǎn)組成的集合,這兩個(gè)集合的交集,就是上述不等式組的解集,也就是滿足條件2<|z|<4的點(diǎn)Z的集合.容易看出,點(diǎn)Z的集合是以原點(diǎn)O為圓心,以2及4為半徑的圓所夾的圓環(huán),但不包括圓環(huán)的邊界.

點(diǎn)評(píng):滿足條件|z|=r(r為正常數(shù))的點(diǎn)Z的集合是以原點(diǎn)為圓心,r為半徑的圓.

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