Question

已知曲線y=Asin（ωx+θ）+k （A＞0，ω＞0，|θ|＜π）在同一周期內的最高點的坐標為（，4），最低點的坐標為（，-2），此曲線的函數表達式是     ．

Answer 1

【答案】分析：通過已知條件，求出A=，k=，T=，然后利用周期公式解出ω，（，4）在曲線上，點的坐標適合方程，求出θ，即可得到函數表達式．
解答：解：已知曲線y=Asin（ωx+θ）+k （A＞0，ω＞0，|θ|＜π）在同一周期內的最高點的坐標為（，4），
最低點的坐標為（，-2），所以A=3，k=1，
并且T=2（）=π，所以ω=2
4=3sin（2×+θ）+1，|θ|＜π，所以θ=
此曲線的函數表達式是：y=3sin（2x+）+1
故答案為：y=3sin（2x+）+1
點評：本題考查確定y=Asin（ωx+θ）的解析式，理解三角函數的最大值點和最小值點之間的關系，求出A和周期，注意點的坐標適合方程，以及角的范圍問題，是解好題目的基本素質．