Question

4．拋物線(xiàn)y²=4x上的點(diǎn)P與圓x²+y²-8x+15=0上的動(dòng)點(diǎn)Q距離最小值為2$\sqrt{3}$-1．

Answer 1

分析 由題意可得圓的圓心和半徑，由二次函數(shù)可得P與圓心距離的最小值，減掉半徑即可．

解答 解：∵圓x²+y²-8x+15=0可化為（x-4）²+y²=1，
∴圓的圓心為（4，0），半徑為1，
設(shè)P（x₀，y₀）為拋物線(xiàn)y²=4x上的任意一點(diǎn)，
∴y₀²=4x₀，∴P與（4，0）的距離d=$\sqrt{（{x}_{0}-4）^{2}+{{y}_{0}}^{2}}$
=$\sqrt{{{x}_{0}}^{2}-8{x}_{0}+16+4{x}_{0}}$=$\sqrt{（{x}_{0}-2）^{2}+12}$，
∴由二次函數(shù)可知當(dāng)x₀=2時(shí)，d取最小值2$\sqrt{3}$，
∴所求最小值為：2$\sqrt{3}$-1
故答案為：2$\sqrt{3}$-1

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩點(diǎn)間的距離公式，涉及拋物線(xiàn)和圓的知識(shí)，屬中檔題．