【題目】如圖，直四棱柱的所有棱長(zhǎng)均為2， 為中點(diǎn).

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求證：平面平面.

【答案】(Ⅰ)證明見(jiàn)解析；(Ⅱ)證明見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：

(Ⅰ) 連結(jié)交于，取中點(diǎn)，連結(jié).由幾何關(guān)系可證得四邊形為平行四邊形，則以，故，利用線面平行的判定定理可得平面.

(Ⅱ) 是菱形，則，結(jié)合平面，可得，利用線面垂直的判定定理可得平面，而，故平面，結(jié)合面面垂直的判定定理可得平面平面.

試題解析：

(Ⅰ)連結(jié)交于，取中點(diǎn)，連結(jié).

因?yàn)?/span>，所以是平行四邊形，故.

又是的中位線，故，所以，

所以四邊形為平行四邊形.

所以，所以，

又平面， 平面，

所以平面.

(Ⅱ)因?yàn)?/span>是菱形，所以，

又平面， 平面，所以，

又，所以平面，

又，所以平面，

又平面，所以平面平面.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=2，cosB= ，點(diǎn)D在線段BC上．

（1）若∠ADC= π，求AD的長(zhǎng)；
（2）若BD=2DC，△ACD的面積為 ，求 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2013年1月，北京經(jīng)歷了59年來(lái)霧霾天氣最多的一個(gè)月．據(jù)氣象局統(tǒng)計(jì)，北京市2013年1月1日至1月30日這30天里有26天出現(xiàn)霧霾天氣，《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)技術(shù)規(guī)定(試行)》如表1：

表1　空氣質(zhì)量指數(shù)AQI分組表

AQI指數(shù)M

0～50

51～100

101～150

151～200

201～300

>300

級(jí)別

Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ

Ⅳ

Ⅴ

Ⅵ

狀況

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴(yán)重污染

表2是某氣象觀測(cè)點(diǎn)記錄的連續(xù)4天里AQI指數(shù)M與當(dāng)天的空氣水平可見(jiàn)度y(km)的情況，表3是某氣象觀測(cè)點(diǎn)記錄的北京市2013年1月1日至1月30日的AQI指數(shù)頻數(shù)分布表．

表2　AQI指數(shù)M與當(dāng)天的空氣水平可見(jiàn)度y(km)的情況

AQI指數(shù)M

900

700

300

100

空氣水平可見(jiàn)度y(km)

0.5

3.5

6.5

9.5

表3　北京市2013年1月1日至1月30日AQI指數(shù)頻數(shù)分布表

AQI指數(shù)M

[0，200)

[200，400)

[400，600)

[600，800)

[800，1000]

頻數(shù)

3

6

12

6

3

(1)設(shè)x＝，根據(jù)表2的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程．

(2)小王在北京開(kāi)了一家洗車(chē)店，經(jīng)小王統(tǒng)計(jì)：當(dāng)AQI指數(shù)低于200時(shí)，洗車(chē)店平均每天虧損約2000元；當(dāng)AQI指數(shù)在200至400時(shí)，洗車(chē)店平均每天收入約4000元；當(dāng)AQI指數(shù)不低于400時(shí)，洗車(chē)店平均每天收入約7000元．

①估計(jì)小王的洗車(chē)店在2013年1月份平均每天的收入；

②從AQI指數(shù)在[0，200)和[800，1000]內(nèi)的這6天中抽取2天，求這2天的收入之和不低于5000元的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是軸，且過(guò)點(diǎn).

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）已知斜率為的直線交軸于點(diǎn)，且與曲線相切于點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上，且直線軸， 關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，判斷點(diǎn)是否共線，并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足，數(shù)列的前項(xiàng)和為．

（1）求的值；

（2）若．

①求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

②求滿足的所有數(shù)對(duì)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓C經(jīng)過(guò)P(4，－2)，Q(－1,3)兩點(diǎn)，且在y軸上截得的線段長(zhǎng)為4，半徑小于5.

（Ⅰ）求直線PQ與圓C的方程；

（Ⅱ）若直線l∥PQ，直線l與圓C交于點(diǎn)A，B且以線段AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線的右焦點(diǎn)為， 是雙曲線C上的點(diǎn)， ，連接并延長(zhǎng)交雙曲線C與點(diǎn)P，連接，若是以為頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則雙曲線C的漸近線方程為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在約束條件 下，當(dāng)t≥0時(shí)，其所表示的平面區(qū)域的面積為S（t），S（t）與t之間的函數(shù)關(guān)系用下列圖象表示，正確的應(yīng)該是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C： (a＞b＞0)的一條準(zhǔn)線方程為x＝，離心率為．

（1）求橢圓C的方程；

（2）如圖，設(shè)A為橢圓的上頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作兩條直線AM，AN，分別與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)，且直線MN垂直于x軸．

① 設(shè)直線AM，AN的斜率分別是k1， k2，求k1k2的值；

② 過(guò)M作直線l1⊥AM，過(guò)N作直線l2⊥AN，l1與l2相交于點(diǎn)Q．試問(wèn)：點(diǎn)Q是否在一條定直線上？若在，求出該直線的方程；若不在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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