已知向量
a
=(4，5cosα)，
b
=(3，-4tanα)，α∈(0，
π
2
)，
a
⊥
b
，求：
（1）|
a
+
b
|
（2）cos(α+
π
4
)的值．
∵
a
=(4，5cosα)，
b
=(3，-4tanα)，
a
⊥
b
，
∴12-20cosαtanα=12-20sinα=0，
∴sinα=
3
5
，又α∈（0，
π
2
），
∴cosα=
1-sin2α
=
4
5
，tanα=
3
4
，
（1）∵
a
=(4，4)，
b
=(3，-3)，
∴
a
+
b
=（7，1），
則|
a
+
b
|=
72+12
=
50
=5
2
；
（2）∵sinα=
3
5
，cosα=
4
5
，
則cos（α+
π
4
）=cosαcos
π
4
-sinαsin
π
4
=
2
2
（
4
5
-
3
5
）=
2
10
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(4，-2)，向量
b
=(x，5)，且
a
∥
b
，那么x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
AB
=(4，5)的終點(diǎn)為B（2，3），則起點(diǎn)A的坐標(biāo)為
（-2，-2）
（-2，-2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(3，5)，
b
=(2，4)，
c
=(-3，-2)，
c
與
a
+λ
b
共線，則λ=
-
9
8
-
9
8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(3，5，1)，
b
=(2，2，3)，
c
=(4，-1，-3)，則向量2
a
-3
b
+4
c
的坐標(biāo)為
（16，0，-19）
（16，0，-19）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
AB
=(4，5)，
AC
=(8，k)，若A，B，C三點(diǎn)共線，則k=
10
10
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案