直三棱柱ABC­A1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點，BC＝CA＝CC1，則BM與AN所成角的余弦值為(　　)

A.  B.  C.  D.


C　[解析] 如圖，E為BC的中點．由于M，N分別是A1B1，A1C1的中點，故MN∥B1C1且MN＝B1C1，故MN綊BE，所以四邊形MNEB為平行四邊形，所以EN綊BM，所以直線AN，NE所成的角即為直線BM，AN所成的角．設(shè)BC＝1，則B1M＝B1A1＝，所以MB＝＝＝NE，AN＝AE＝，

在△ANE中，根據(jù)余弦定理得cos ∠ANE＝＝.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


盒內(nèi)有大小相同的9個球，其中2個紅色球，3個白色球，4個黑色球．規(guī)定取出1個紅色球得1分，取出1個白色球得0分，取出1個黑色球得－1分．現(xiàn)從盒內(nèi)一次性取3個球．則取出的3個球得分之和恰好為1分的概率是________．

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已知某一隨機變量X的概率分布列如下，且E(X)＝6.3，則a的值為(　　)

X

4

a

9

P

0.5

0.1

b

A.5                                     B．6

C．7                                    D．8

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 在如圖1­1所示的空間直角坐標(biāo)系O ­ xyz中，一個四面體的頂點坐標(biāo)分別是(0，0，2)，(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2)．給出編號為①，②，③，④的四個圖，則該四面體的正視圖和俯視圖分別為(　　)

圖1­1

 　

A．①和②  B．①和③  C．③和②  D．④和②

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四面體ABCD及其三視圖如圖1­4所示，過棱AB的中點E作平行于AD，BC的平面分別交四面體的棱BD，DC，CA于點F，G，H.

(1)證明：四邊形EFGH是矩形；

(2)求直線AB與平面EFGH夾角θ的正弦值．

　　

圖1­4

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如圖1­3所示，在四棱柱ABCD ­A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，∠DAB＝60°，AB＝2CD＝2，M是線段AB的中點．

圖1­3

(1)求證：C1M∥平面A1ADD1；

(2)若CD1垂直于平面ABCD且CD1＝，求平面C1D1M和平面ABCD所成的角(銳角)的余弦值．

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三棱錐A ­ BCD及其側(cè)視圖、俯視圖如圖1­4所示．設(shè)M，N分別為線段AD，AB的中點，P為線段BC上的點，且MN⊥NP.

(1)證明：P是線段BC的中點；

(2)求二面角A ­ NP ­ M的余弦值．

　

圖1­4

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在平面四邊形ABCD中，AB＝BD＝CD＝1，AB⊥BD，CD⊥BD.將△ABD沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，如圖1­5所示．

(1)求證：AB⊥CD；

(2)若M為AD中點，求直線AD與平面MBC所成角的正弦值．

圖1­5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


有兩張卡片，一張的正反面分別寫著數(shù)字0與1，另一張的正反面分別寫著數(shù)字2與3，將兩張卡片排在一起組成一個兩位數(shù)，則所組成的兩位數(shù)為奇數(shù)的概率是(　　)

A.                                    B.

C.                                    D.

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