（1）已知：a，b，x均是正數(shù)，且a＜b，求證：
a+x
b+x
＞
a
b
；
（2）a，b，c是△ABC三邊，證明：
a
b+c
+
b
a+c
+
c
a+b
＜2．
考點：不等式的證明
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：（1）利用不等式的基本性質(zhì)，推出
a
b
＜1＜
a+x
b+x
，得到證明的結(jié)果；
（2）先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系及不等式的性質(zhì)得出：
a
b+c
＜
a+a
b+c+a
=
2a
a+b+c
，同理
b
a+c
＜
2b
a+b+c
，
c
a+b
＜
2c
a+b+c
，根據(jù)不等式的傳遞性即可證明．
解答： 證明：（1）∵a＜b，∴
a
b
＜1，并且0＜a+x＜b+x，∴1＜
a+x
b+x
，
∴
a
b
＜1＜
a+x
b+x
，
即：
a+x
b+x
＞
a
b
．
（2）由“三角形兩邊之和大于第三邊”可知，
a
b+c
，
b
a+c
，
c
a+b
，是正分數(shù)，
再利用（1）的結(jié)論可知：
a
b+c
＜
a+a
b+c+a
=
2a
a+b+c
，
同理
b
a+c
＜
2b
a+b+c
，
c
a+b
＜
2c
a+b+c
，
根據(jù)不等式的可加性可知
a
b+c
+
b
a+c
+
c
a+b
=
2a
a+b+c
+
2b
a+b+c
+
2c
a+b+c
=2．
∴a，b，c是△ABC三邊，有
a
b+c
+
b
a+c
+
c
a+b
＜2成立．
點評：本題主要考查不等式的證明，不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，三角形的三邊關(guān)系及不等式的性質(zhì)．解題關(guān)鍵是運用不等式的傳遞性．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，其對邊AD與BC的延長線交于圓O外一點E，自E引一直線平行于AC，交BD延長線于點M，自M引MT切圓O于T點，則MT=ME．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，假設(shè)兩圓O1和O2交于A、B，⊙O1的弦BC交⊙O2于E，⊙O2的弦BD交⊙O1于F，證明：
（1）若∠DBA=∠CBA，則DF=CE； 
（2）若DF=CE，則∠DBA=∠CBA．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD中點，M是棱PC上的點，PD=PA=2，BC=
1
2
AD=1，CD=
3
．
（1）若點M是棱PC的中點，求證：PA∥平面BMQ；
（2）求證：平面PQB⊥底面PAD；
（3）若二面角M-BQ-C大小為θ，且θ∈[
π
6
，
π
3
]，若
PM
=t
MC
，試確定t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a=
3
，b=
2
，B=45°，
（Ⅰ）求角A、C；
（Ⅱ）求邊c．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=（m2-8m+15）+（m2-9m+18）i，
（1）若復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，求實數(shù)m值．
（2）若復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點位于第三象限，求實數(shù)m范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB，求sinA+sinC的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD，E為PD中點．
（Ⅰ）證明：AB∥平面PCD；
（Ⅱ）證明：AE⊥平面PCD．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P是雙曲線
x2
9
-y2=1上一點，若|PF1|=2|PF2|，則|PF2|=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案