已知拋物線y2=2x，過拋物線的焦點F的直線與拋物線相交于A、B兩點，自A、B向準線作垂線，垂足分別為A1、A2，A1F=3，A2F=2，則A1A2=
13
13
．．
分析：由題意畫出圖象，由拋物線的定義，說明三角形BA2F是等腰三角形，說明FA2平分∠OFB，同理FA1平分∠OFA，推出∠A1FA2=90°，最后利用勾股定理得到結論．
解答：解：由題意畫出圖象，如圖，由拋物線的定義可知
BA2=BF，三角形BA2F是等腰三角形，
∵BA2∥OF
所以FA2平分∠OFB．
同理FA1平分∠OFA，
所以，∠A1FA2=90°，
在直角三角形A1FA2中，則|A1A2|=
32+22
=
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．
故答案為：
13
．
點評：本題考查拋物線的應用，考查數(shù)形結合思想，計算能力，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2x，設點A的坐標為（
2
3
，0），則拋物線上距點A最近的點P的坐標為（　�。�
A、（0，0）
B、（0，1）
C、（1，0）
D、（-2，0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網已知拋物線y2=2x．
（1）在拋物線上任取二點P1（x1，y1），P2（x2，y2），經過線段P1P2的中點作直線平行于拋物線的軸，和拋物線交于點P3，證明△P1P2P3的面積為
116
|y1-y2|3；
（2）經過線段P1P3、P2P3的中點分別作直線平行于拋物線的軸，與拋物線依次交于Q1、Q2，試將△P1P3Q1與△P2P3Q2的面積和用y1，y2表示出來；
（3）仿照（2）又可做出四個更小的三角形，如此繼續(xù)下去可以做一系列的三角形，由此設法求出線段P1P2與拋物線所圍成的圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2x，設A，B是拋物線上不重合的兩點，且
OA
⊥
OB
，
OM
=
OA
+
OB
，O為坐標原點．
（1）若|
OA
|=|
OB
|，求點M的坐標；
（2）求動點M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2x，
（1）設點A的坐標為(
23
，0)，求拋物線上距離點A最近的點P的坐標及相應的距離|PA|；
（2）在拋物線上求一點P，使P到直線x-y+3=0的距離最短，并求出距離的最小值．

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