Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，數(shù)列{b_n}滿(mǎn)足b₁=1，b₃+b₇=18，且（n≥2）.（1）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n.

Answer 1

（1），（2）.

試題分析：（1）由及進(jìn)行相減求得與的關(guān)系，由等比數(shù)列定義可得數(shù)列｛｝的通項(xiàng)公式，又由可知數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，進(jìn)而可求得其通項(xiàng)公式；（2）易得，其通項(xiàng)為等差乘等比型，可用錯(cuò)位相乘法求其前n項(xiàng)和T_n.
試題解析：（1）由題意知①，當(dāng)n≥2時(shí)，②，①-②得，即，又，∴，故數(shù)列{a_n}是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以，由（n≥2）知，數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，設(shè)其公差為d，則，故，綜上，數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式分別為.
（2）∵，∴③
④
③-④得，
即，
∴與的關(guān)系：，等差與等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，數(shù)列求和方法：錯(cuò)位相減法.