(12分)  如圖8－12，球面上有四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C，如果PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=a，求這個(gè)球的表面積。

 

 

 

【答案】

解  如圖8－12，設(shè)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的球的截面圓半徑為r，圓心為O′，球心到該圓面的距離為d。在三棱錐P—ABC中，

∵PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=a,

∴AB=BC=CA=a,且P在△ABC內(nèi)的射影即是△ABC的中心O′。

由正弦定理，得  =2r,∴r=a。

又根據(jù)球的截面的性質(zhì)，有OO′⊥平面ABC，而PO′⊥平面ABC，

∴P、O、O′共線，球的半徑R=。又PO′===a，

∴OO′=R － a=d=,(R－a)2=R2 – (a)2，解得R=a,

∴S球=4πR2=3πa2。

【解析】略

 

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（本題滿分12分）
如圖，斜率為1的直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F，與拋物線交于兩點(diǎn)A，B。
（1）若|AB|=8，求拋物線的方程；
（2）設(shè)C為拋物線弧AB上的動(dòng)點(diǎn)（不包括A，B兩點(diǎn)），求的面積S的最大值；
（3）設(shè)P是拋物線上異于A，B的任意一點(diǎn)，直線PA，PB分別交拋物線的準(zhǔn)線于M，N兩點(diǎn)，證明M，N兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值（僅與p有關(guān)）

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（本小題滿分12分）

如圖8—3，已知ΔOFQ的面積為S，且．（1）若，求向量與的夾角θ的取值范圍；（2）設(shè)，，若以O(shè)為中心，F(xiàn)為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q，當(dāng)取得最小值時(shí)，求此橢圓方程．

 

 

 

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（本題滿分12分）

如圖，斜率為1的直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F，與拋物線交于兩點(diǎn)A，B。

   （1）若|AB|=8，求拋物線的方程；

   （2）設(shè)C為拋物線弧AB上的動(dòng)點(diǎn)（不包括A，B兩點(diǎn)），求的面積S的最大值；

   （3）設(shè)P是拋物線上異于A，B的任意一點(diǎn)，直線PA，PB分別交拋物線的準(zhǔn)線于M，N兩點(diǎn)，證明M，N兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值（僅與p有關(guān)）

 

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（本小題滿分12分）

如圖8求   的算法的程序框圖。

（1）標(biāo)號(hào)①處填        。標(biāo)號(hào)②處填        。

（2）根據(jù)框圖用當(dāng)型（WHILE）語(yǔ)句編寫程序。

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