（01全國卷理） (12分)

    已知i，m，n是正整數(shù)，且1＜i≤m＜n．

    (Ⅰ)證明；

(Ⅱ)證明(1＋m) n＞ (1＋n) m．

解析：（Ⅰ）證明： 對于1＜i≤m有

              = m?…?(m－i＋1)，

                         …，

      同理 …，                             ……4分

      由于 m＜n，對整數(shù)k = 1，2…，i－1，有，

所以 ，即．                            ……6分

（Ⅱ）證明由二項式定理有

，

                           ，                ……8分

由 (Ⅰ)知＞(1＜i≤m＜n＝，

而 ，，                                      ……10分

所以， (1＜i≤m＜n＝．

因此，．

又 ，，．

∴ ．

即 (1＋m)n＞(1＋n)m．                                             ……12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（01全國卷理）(14分)

設f (x) 是定義在R上的偶函數(shù)，其圖像關于直線x = 1對稱．對任意x1，x2∈[0，]都有f (x1＋x2) = f (x1) ? f (x2)．且f (1) = a＞0．

    (Ⅰ)求f () 及f ()；

(Ⅱ)證明f (x) 是周期函數(shù)；

(Ⅲ)記an = f (2n＋)，求．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（01全國卷理） (12分)

    從社會效益和經濟效益出發(fā)，某地投入資金進行生態(tài)環(huán)境建設，并以此發(fā)展旅游產業(yè)．根據規(guī)劃，本年度投入800萬元，以后每年投入將比上年減少．本年度當?shù)芈糜螛I(yè)收入估計為400萬元，由于該項建設對旅游業(yè)的促進作用，預計今后的旅游業(yè)收入每年會比上年增加．

    (Ⅰ)設n年內(本年度為第一年)總投入為an萬元，旅游業(yè)總收入為bn萬元．寫出an，bn的表達式；

(Ⅱ)至少經過幾年旅游業(yè)的總收入才能超過總投入？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（01全國卷理） (12分)

    已知復數(shù)z1 = i (1－i) 3．

    (Ⅰ)求arg z1及；

    (Ⅱ)當復數(shù)z滿足=1，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（01全國卷理）函數(shù)的反函數(shù)是

（A）     （B）

（C）      （D）

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