如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN，要求M在AB上，N在AD上，且對角線MN過C點(diǎn)，已知AB=4米，AD=3米，設(shè)AN的長為x米（x＞3）．
（1）要使矩形AMPN的面積大于54平方米，則AN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
（2）求當(dāng)AM、AN的長度是多少時(shí)，矩形花壇AMPN的面積最��？并求出最小面積．
解：設(shè)AN的長為x米（x＞3）
∵ABCD是矩形，
∴，
∴|AM|=
∴SAMPN=|AN||AM|= （x＞3）
（1）由SAMPN＞54，得 ＞54，
∵x＞3，
∴（2x﹣9）（x﹣9）＞0
∴3＜x＜或x＞9
∴AN長的取值范圍是）
（2）令y=，t=x﹣3（t＞0）），則x=t+3
∴y==≥48當(dāng)且僅當(dāng)t=（t＞0），即t=3時(shí)取等號．
此時(shí)AN=6，AM=8，最小面積為48平方米．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省紹興市高一下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

作為紹興市2013年5.1勞動(dòng)節(jié)系列活動(dòng)之一的花卉展在鏡湖濕地公園舉行．現(xiàn)有一占地1800平方米的矩形地塊，中間三個(gè)矩形設(shè)計(jì)為花圃（如圖），種植有不同品種的觀賞花卉，周圍則均是寬為1米的賞花小徑，設(shè)花圃占地面積為平方米，矩形一邊的長為米(如圖所示)

（1）試將表示為的函數(shù);

（2）問應(yīng)該如何設(shè)計(jì)矩形地塊的邊長，使花圃占地面積取得最大值．

 

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（1）試將表示為的函數(shù);

（2）問應(yīng)該如何設(shè)計(jì)矩形地塊的邊長，使花圃占地面積取得最大值．

 

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