Question

定義在R上的奇函數(shù)f（x）與偶函數(shù)g（x）滿足f（x）+g（x）=a^x-a^-x+2，其中a＞0且a≠1，若，則f（-1）=________．

Answer 1

分析：由已知中定義在R上的奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x）滿足f（x）+g（x）=a^x-a^-x+2根，據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，得到關(guān)于f（x），g（x）的另一個方程f（-x）+g（-x）=a^-x-a^x+2，并由此求出f（x），g（x）的解析式，再根據(jù)g（2012）=a求出a值后，即可得到f（-1）的值．
解答：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，g（x）是定義在R上的偶函數(shù)
∴f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x）
∵f（x）+g（x）=a^x-a^-x+2 ①
∴f（-x）+g（-x）=-f（x）+g（x）=a^-x-a^x+2 ②
①②聯(lián)立解得f（x）=a^x-a^-x，g（x）=2
由已知g（2012）=a=2
∴a=4，f（x）=4^x-4^-x
∴f（-1）==-
故答案為：-
點評：本題考查的知識點是函數(shù)解析式的求法--方程組法，函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，其中利用奇偶性的性質(zhì)，求出f（x），g（x）的解析式，再根據(jù)g（2012）=a求出a值，是解答本題的關(guān)鍵．