Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且（n∈N^*）．?dāng)?shù)列{b_n}是等差數(shù)列，且b₂=a₂，b₂₀=a₄．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（I）根據(jù)已知中（n∈N^*）．結(jié)合，即可求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（II）結(jié)合（I）中結(jié)論即數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，且b₂=a₂，b₂₀=a₄．我們可以求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，我們易寫(xiě)出列的前n項(xiàng)和T_n的表達(dá)式，進(jìn)而利用錯(cuò)位相消法，即可求出答案．
解答：解：（1）由，①當(dāng)n≥2時(shí)，，②
兩式相減得，即a_n=3a_n-1-2．當(dāng)n≥2時(shí)，為定值，
由，令n=1，得a₁=-2．所以數(shù)列{a_n-1}是等比數(shù)列，公比是3，首項(xiàng)為-3．
所以數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=1-3ⁿ．（4分）
（2）∴b₂=-8，b₂₀=-80．由{b_n}是等差數(shù)列，求得b_n=-4n．
∵=，
而，
相減得，即，
則．（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)列的遞推公式及數(shù)列的求和，如果已知中已知S_n，求a_n，公式是最常用的方法．