觀察下列各式：1=1，2+3+4=9，3+4+5+6+7=25，4+5+6+7+8+9+10=49，…，由此可歸納出n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-2）=
 
．
考點(diǎn)：歸納推理
專題：推理和證明
分析：根據(jù)已知的四個(gè)等式知；等式左邊都是從n開(kāi)始，連續(xù)n個(gè)正整數(shù)的累加和，右邊都是2n-1的平方的形式．
解答： 解：由題意知，1=12=（2×1-1）2；
2+3+4=9=32=（2×2-1）2；
3+4+5+6+7=25=52=（2×3-1）2；
4+5+6+7+8+9+10=49=72=（2×4-1）2；…
由上邊的式子，我們可以猜想：
n+（n+1）+（n+2）+…+（2n-1）+…+（3n-2）=（2n-1）2（n∈N*），
故答案為：（2n-1）2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了歸納推理，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，難點(diǎn)在于發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，考查觀察、分析、歸納能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

cos（
π
3
+α）+cos(
π
3
-α)=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若Sn=2n+1，則a5=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}，{bn}滿足a1=2，b1=1，且
an=
3
4
an-1+
1
4
bn-1+1
bn=
1
4
an-1+
3
4
bn-1+1
，則（a4+b4）（a5-b5）=（　�。�
A、
7
8
B、
5
8
C、
9
16
D、
7
16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

f（x）=lg
1+2x+3x+…+(n-1)x+nxa
n
，其中a是實(shí)數(shù)，n是任意給定的正自然數(shù)且n≥2，如果f（x）當(dāng)x∈（-∞，1]時(shí)有意義，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）滿足對(duì)于任意x∈[n，m]（n＜m）有
n
k
≤f(x)≤km恒成立，則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間[n，m]上是“被k限制”的，若函數(shù)f（x）=x2-ax+a2在區(qū)間[
1
a
，a]（a＞0）上是“被2限制”的，則a的取值范圍是（　�。�
A、（1，
2
]
B、（1，
3
2
]
C、（1，2]
D、[
3
2
3
，
2
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在數(shù)列{an}中，an=（n+1）（
10
11
）n （n∈N*）．
（1）求證：數(shù)列{an}先遞增，后遞減；
（2）求數(shù)列{an}的最大項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

“十一”期間，我市各家重點(diǎn)公園舉行了免費(fèi)游園活動(dòng)，板橋竹石園免費(fèi)開(kāi)放一天，早晨6時(shí)30分有2人進(jìn)入公園，接下來(lái)的第一個(gè)30分鐘內(nèi)有4人進(jìn)去1人出來(lái)，第二個(gè)30分鐘內(nèi)有8人進(jìn)去2人出來(lái)，第三個(gè)30分鐘內(nèi)有16人進(jìn)去3人出來(lái)，第四個(gè)30分鐘內(nèi)有32人進(jìn)去4人出來(lái)…按照這種規(guī)律進(jìn)行下去，到上午11時(shí)30分竹石園內(nèi)的人數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平行六面體（底面是平行四邊形的斜四棱柱）ABCD-A1B1C1D1中，M在AC上，且AM=
1
2
MC，N在A1D上，且A1N=2ND，設(shè)
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA1
=
c
，試用
a
、
b
、
c
表示
MN
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案